1. 什么是短路徑問題

2. Dijkstra算法的基本思想

3. Dijkstra算法的實現步驟

4. 代碼實現

5. 總結

什么是短路徑問題

短路徑問題是指在一個加權有向圖或無向圖中，從一個起點到一個終點的所有路徑中，權值之和小的路徑。短路徑問題是圖論中的經典問題，是很多算法和應用的基礎。

Dijkstra算法的基本思想

Dijkstra算法是一種貪心算法，用于解決短路徑問題。它的基本思想是從起點開始，按照距離從小到大的順序擴展節點，直到擴展到終點為止。

Dijkstra算法的實現步驟

1. 初始化

首先，將起點的距離設為0，其他節點的距離設為無窮大。起點的前驅節點為空。

2. 選擇小距離節點

從未擴展的節點中，選擇距離小的節點進行擴展。如果所有節點都已經擴展完畢，則算法結束。

3. 更新距離

將當前節點的所有鄰居節點的距離更新為當前節點的距離加上鄰居節點到當前節點的距離。如果更新后的距離比原來的距離小，則更新鄰居節點的前驅節點為當前節點。

4. 標記節點

將當前節點標記為已擴展。

5. 重復步驟2-4，直到擴展到終點。

以下是Dijkstra算法的C語言實現

```e MXVEX 100 // 節點數e INFINITY 65535 // 無窮大

typedef struct {t vexs[MXVEX]; // 節點數組t arcs[MXVEX][MXVEX]; // 鄰接矩陣tumNodes; // 節點數

} Graph;

ttdtt path[]) {tin;t visited[MXVEX]; // 標記節點是否已擴展

// 初始化umNodes; i++) {

visited[i] = 0;

dist[i] = G.arcs[start][i];

if (dist[i]< INFINITY) {

path[i] = start;

} else {

path[i] = -1;

}

}

visited[start] = 1;

// 選擇小距離節點umNodes; i++) {in = INFINITY;umNodes; j++) {in) {

k = j;in = dist[j];

}

}

// 更新距離

visited[k] = 1;umNodes; j++) {

if (!visited[j] && (dist[k] + G.arcs[k][j]< dist[j])) {

dist[j] = dist[k] + G.arcs[k][j];

path[j] = k;

}

}

}

Dijkstra算法是解決短路徑問題的一種常用算法，它的實現思路簡單、代碼易于理解。在實際應用中，可以通過鄰接矩陣或鄰接表來表示圖，并使用Dijkstra算法求解短路徑。