兩個變量標準差可以相加嗎？

若兩個隨機變量X和Y相互獨立，那么兩個隨機變量的和的方差等于各自方差的和：

D(X+Y) = D(X)+D(Y)

這是因為：D(X+Y) = E{(X+Y)-[E(X)+E(Y)]}^2

= E{[X-E(X)]+[Y-E(Y)]}^2

= E[X-E(X)]^2 + 2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} + E[Y-E(Y)]^2

= D(X) + D(Y) + 2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

= D(X) + D(Y)

這是因為 X、Y相互獨立，E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=0

因此： D(X+Y) = D(X)+D(Y)。樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。