AJAX（Asynchronous JavaScript and XML）是一種用于異步加載和提交數據的技術。正常情況下，表單的提交會導致頁面刷新，但有時我們希望在不刷新頁面的情況下提交表單，這就需要使用AJAX來實現跨頁提交表單。本文將介紹如何使用AJAX實現這一功能。

在使用AJAX進行表單提交時，我們可以通過使用jQuery的.ajax()方法來發送異步請求。這個方法具有多個參數，其中包括URL、data、type、success和error等。例如，我們可以通過以下代碼將表單數據通過AJAX方式提交到服務器：

$('form').submit(function(e){
e.preventDefault(); // 阻止默認的表單提交行為
var formData = $(this).serialize(); // 獲取表單數據
$.ajax({
url: 'submit.php',
type: 'POST',
data: formData,
success: function(response){
console.log(response);
},
error: function(xhr){
console.log(xhr.statusText);
}
});
});

上述代碼中，我們首先使用preventDefault()方法阻止表單的默認提交行為，然后使用serialize()方法將表單數據序列化為URL編碼的字符串。接下來，我們通過$.ajax()方法發送異步請求，將URL設置為submit.php，而data設置為表單數據。在服務器返回成功時，我們可以在success回調函數中處理返回的數據。如果請求過程中發生錯誤，我們可以在error回調函數中獲取錯誤的狀態文本。

除了使用jQuery的.ajax()方法，我們還可以使用眾多其他的AJAX庫來實現跨頁提交表單。比如，使用axios庫：

document.querySelector('form').addEventListener('submit', function(e){
e.preventDefault(); // 阻止默認的表單提交行為
var formData = new FormData(this); // 獲取表單數據
axios.post('submit.php', formData)
.then(function(response){
console.log(response.data);
})
.catch(function(error){
console.log(error.response.statusText);
});
});

上述代碼中，我們使用addEventListener()方法為表單提交事件綁定一個監聽器，并阻止默認的提交行為。然后，我們使用FormData對象來獲取表單數據，并使用axios庫發送異步請求。在服務器返回成功時，我們可以在.then回調函數中處理返回的數據。如果請求過程中發生錯誤，我們可以在.catch回調函數中獲取錯誤的狀態文本。

總結起來，使用AJAX可以實現在不刷新頁面的情況下跨頁提交表單。我們可以通過jQuery的.ajax()方法或其他的AJAX庫來發送異步請求，并在請求成功或失敗時處理相應的結果。使用AJAX可以更好地提升用戶體驗，減少頁面的刷新，從而提高網頁應用的性能。