二維變量有什么性質(zhì)？

性質(zhì)1： 設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為F(x)，則Y=F(X)服從在〔0，1〕的均勻分布。 性質(zhì)2： 設(shè)X1,K,Xn是某個(gè)分布的一個(gè)簡(jiǎn)單樣本，其分布函數(shù)為F(x)，由性質(zhì)1可知，在概率意義下，F(xiàn)(X1),F(X2),K,F(Xn)在（0,1）上呈均勻分布，按從小到大依次排序，記為F(X1),F(X2),K,F(Xn)，其相應(yīng)理論值應(yīng)為ri=i-0,5[]n，i=1，2，…，n，對(duì)應(yīng)分布函數(shù)的反函數(shù)值F-1(r1),F-1(r2),K,F-1(rn)（在卡方分布中即為卡方分?jǐn)?shù)）應(yīng)非常接近X1,X2K,Xn，故在概率意義下，這些散點(diǎn)(X1,F-1(r1)),(X2,F-1(r2)),L,(Xn,F-1(rn))應(yīng)在一條直線上。 根據(jù)性質(zhì)2，如果X服從正態(tài)分布，則散點(diǎn)理論上應(yīng)落在一直線上，可以用Pearson系數(shù)刻畫(huà)這種分布。但由于隨機(jī)變異的存在，Pearson系數(shù)并不等于1，所以通過(guò)隨機(jī)模擬的方法，制定出Pearson系數(shù)的95%界值下限。 性質(zhì)3： 由條件概率公式P(X,Y)=P(Y|X)P(X)可知：（X，Y）服從二元正態(tài)分布的充分必要條件是固定X，Y服從正態(tài)分布(條件概率分布)并且X的邊際分布為正態(tài)分布。由線性回歸的性質(zhì)ε=Y-(α+βX)可知，固定X，Y的條件概率分布為正態(tài)分布的充分必要條件是線性回歸的殘差ε服從正態(tài)分布，由此可得：（X，Y）服從二元正態(tài)分布的充分必要條件是X的邊際分布為正態(tài)分布以及線性回歸模型Y=α+βX+ε中的殘差服從正態(tài)分布。 設(shè)X來(lái)自于正態(tài)總體，從正態(tài)總體中隨機(jī)模擬抽樣5000次，每次抽樣樣本含量分別為7至50，對(duì)F(x)求秩，求出排序后的F(x)和排序后的X的Pearson相關(guān)系數(shù)。表1 隨機(jī)模擬5000次得e69da5e887aae79fa5e9819331333337626165到的檢驗(yàn)正態(tài)分布的Pearson相關(guān)系數(shù)的界值（略） 類(lèi)似地，我們也可以用同樣的方法得到檢驗(yàn)卡方分布的Pearson相關(guān)系數(shù)的界值表（簡(jiǎn)化表）表2 相關(guān)系數(shù)界值表（略） 2 隨機(jī)模擬驗(yàn)證 21 Pearson相關(guān)系數(shù)界值表的隨機(jī)模擬驗(yàn)證 設(shè)X來(lái)自于正態(tài)總體，從正態(tài)總體中隨機(jī)模擬抽樣5000次，每次抽樣樣本含量分別為10，20，30，40，50，并計(jì)算相應(yīng)的Pearson卡方系數(shù)，以及落在界值外面的比例，即拒絕比例，再在同一批數(shù)據(jù)的前提下用McNemar檢驗(yàn)比較本方法和Swilk法的差別。表3 （一元正態(tài)分布）模擬次數(shù)（略）表4（一元偏態(tài)分布，χ2)模擬次數(shù)（略） 以上方法拒絕比例在樣本量為7的可信區(qū)間為［78.37%，94.12%］，在其余樣本量時(shí)都接近100%，可以證實(shí)是正確的。 22 卡方分布界值表的隨機(jī)模擬驗(yàn)證 表5 卡方分布：模擬5000次（略） 23 馬氏距離的隨機(jī)模擬驗(yàn)證 根據(jù)馬氏距離的定義，從正態(tài)分布總體中隨機(jī)抽取樣本量分別為10，20，30，40，50的樣本模擬5000次，根據(jù)上面提到的方法以卡方分?jǐn)?shù)對(duì)X1,X2K,Xn求Pearson系數(shù)，并根據(jù)以上的相關(guān)系數(shù)界值表，計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量，即拒絕比例。表6 馬氏距離落在Pearson系數(shù)界值表外的比例（略） 24 二元正態(tài)分布資料的隨機(jī)模擬驗(yàn)證 設(shè)定一個(gè)二維矩陣A，分別求出特征值P和特征向量Z，設(shè)X的元素均來(lái)自于正態(tài)總體分布，則Y=Z′×X必服從二元正態(tài)分布，隨機(jī)模擬5000次，根據(jù)性質(zhì)三介紹的方法驗(yàn)證的拒絕比例如下。表7 （二元正態(tài)分布）模擬次數(shù)（略）表8 （二元偏態(tài)分布，χ2）模擬次數(shù)（略） 25 三元正態(tài)分布資料的隨機(jī)模擬驗(yàn)證 類(lèi)似地，隨機(jī)模擬5000次，用同樣方法進(jìn)行驗(yàn)證，得到對(duì)于三元正態(tài)分布數(shù)據(jù)的拒絕比例。表9 （三元正態(tài)分布）模擬次數(shù)：5000次