二元函數(shù)極值的判定方法？

判斷二元函數(shù)極值方法如下：

設(shè)：二元函數(shù) f(x,y)的穩(wěn)定點(diǎn)為：(x0,y0),

即：?f(x0,y0)/?x = ?f(x0,y0)/?y = 0；

記：：A=?2f(x0,y0)/?x2

B=?2f(x0,y0)/?x?y

C=?2f(x0,y0)/?y2

?=AC-B2

如果：?>0

A0,f(x0,y0) 為極小值；

如果：?0

f(0,0)=0 為最小值。

求解函數(shù)極值方法：尋求函數(shù)整個(gè)定義域上的最大值和最小值是數(shù)學(xué)優(yōu)化的目標(biāo)。如果函數(shù)在閉合區(qū)間上是連續(xù)的，則通過極值定理存在整個(gè)定義域上的最大值和最小值。此外，整個(gè)定義域上最大值（或最小值）必須是域內(nèi)部的局部最大值（或最小值），或必須位于域的邊界上。

擴(kuò)展資料

判斷函數(shù)極值定義：

若函數(shù)f(x)在x?的一個(gè)鄰域D有定義，且對(duì)D中除x?的所有點(diǎn)，都有f(x)<f(x?)，則稱f(x?)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值。同理，若對(duì)D的所有點(diǎn)，都有f(x)>f(x?)，則稱f(x?)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值。極值的概念來自數(shù)學(xué)應(yīng)用中的最大最小值問題。

根據(jù)極值定律，定義在一個(gè)有界閉區(qū)域上的每一個(gè)連續(xù)函數(shù)都必定達(dá)到它的最大值和最小值，問題在于要確定它在哪些點(diǎn)處達(dá)到最大值或最小值。如果極值點(diǎn)不是邊界點(diǎn)，就一定是內(nèi)點(diǎn)。因此，這里的首要任務(wù)是求得一個(gè)內(nèi)點(diǎn)成為一個(gè)極值點(diǎn)的必要條件。