數學上有沒有不可被證明的命題？

答：數學中存在不可判定的命題（注：“命題”一詞，原本指能判斷的陳述句，但鑒于該問題的本意，我繼續使用“命題”一詞，至于語法錯誤大家保留意見吧，這不影響我們對問題的討論，如果你有更好的詞來形容，可以給我們留言呢?）。而且我們還能證明，這個命題“不能證明也不能證偽”。

其中，最出名的，當屬歐幾里得的第五公設，也叫平行公設！

歐式幾何的第五公設太出名了，但數學家對這個公設起懷疑態度，因為這個公設和另外四個有著不同，最初的數學家猜測，我們能用前面四個公設推導出第五公設，但這個嘗試歷經一千多年也沒有解決，最終在19世紀，黎曼創立了黎曼幾何，人們才明白第五公設在歐氏幾何內是不可判定的。

另外，在1900年，大數學家希爾伯特提出的二十三個數學難題中，第一個叫做“連續統假設”，這個問題后來也被證明是不可判定的，既不能證明也不能證偽。

連續統假設是康托爾超窮理論中，關于超窮數??和???之間還有沒有的阿列夫數的問題？

這樣的數學命題還有比如：羅素悖論引發的集合論公理問題等等

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要理解為什么數學命題不能證明，也不能證偽，我們需要去了解一個偉大的定理——哥德爾不完備性定理。

哥德爾不完備性定理：任何一個形式系統，只要包括了簡單的初等數論描述，而且是自洽的，那么它必定包含某些系統內所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。

比如第五公設，其內容是平行線不相交，我們不能證明，是因為該定理的反命題：平行線相交！也是成立的，在黎曼幾何中成立。

而黎曼幾何是歐氏幾何的推廣，歐氏幾何只是黎曼幾何的特例！證明第五公設需要上升到黎曼幾何，哥德爾不完備性定理說的是：第五公設不能再歐氏幾何中得到證明！而且還說，每個數學系統，都存在不可判定的命題！

好啦，這個問題就回答到這，對數學感興趣的讀者朋友，可以點擊關注我們，或者給我們留言，我們會分享更多有趣的數學知識給大家！?