測量平差

由于測量儀器的精度不完善和人為因素及外界條件的影響，測量誤差總是不可避免的。為了提高成果的質量，處理好這些測量中存在的誤差問題，觀測值的個數往往要多于確定未知量所必須觀測的個數，也就是要進行多余觀測。有了多余觀測，勢必在觀測結果之間產生矛盾，測量平差的目的就在于消除這些矛盾而求得觀測量的最可靠結果并評定測量成果的精度。

測量平差采用的原理就是“最小二乘法”。

測量平差是德國數學家高斯于1821~1823年在漢諾威弧度測量的三角網平差中首次應用，以后經過許多科學家的不斷完善，得到發展，測量平差已成為測繪學中很重要的、內容豐富的基礎理論與數據處理技術之一。

測繪中廣泛使用的測量平差法，是基于最小二乘原理的測量數據處理方法，它是利用直接測量采集觀測數據(觀測向量)，再利用此觀測數據(觀測向量)結合平差數學模型，對被測量結果進行估計的過程，估計方法采用“數理統計學”中著名的“最小二乘法”。

平差處理結果包括被測量的測量結果和表征此測量結果不確定性的標準差(中誤差)。測量平差法本質上相當于對測量中的隨機誤差進行了有效的減弱(采集數據量越大，減弱效果越好，直到幾乎消除)，對測量中不等權的非確定性系統誤差(即大小水平不一致的非確定性系統誤差)進行了合理的分配，但對于測量中等權的非確定性系統誤差(即大小水平一致的非確定性系統誤差)沒有起到消除或減弱作用。

所以，平差后所得的測量結果標準差(中誤差)，只是表征了隨機效應導致的測量不確定性(度)，是測量不確定度的隨機分量，為了完全表征測量結果不確定性(度)，還需要考慮系統效應導致的不確定性(度)并加以合成。測量平差法雖然包括了一定的現場測量條件，但其測量結果(平差結果)只是測得值所處范圍的一個參數(隨機誤差)。

在計量學中，測量的目的是為了確定被測量的量值。測量不確定度就是對測量結果質量的定量表征，測量結果表述必須同時包含賦予被測量的值及與該值相關的測量不確定度，才是完整并有意義的。用測量不確定度表征測量結果不確定性，既要考慮測量結果的系統誤差效應，又考慮了測量結果的隨機誤差效應，嚴格說還考慮了測量結果的模糊效應，所以測量不確定度具有嚴密的科學性與嚴謹性，是測量結果不確定性的精確描述。

隨機誤差(平差結果)是由于測量時的隨機因素或效應所引起的相對于被測量真值的偏差，這種隨機因素或效應，將導致重復測量時測量結果值的分散性。這說明，隨機誤差具有隨機不確定性，這種不確定性的具體特征就是值的分散性，隨機誤差應屬于隨機不確定性量，其數學期望(均值)為零。

測量結果=被測量真值系統誤差隨機誤差=被測量真值確定性系統誤差非確定性系統誤差隨機誤差=確定性分量非確定性分量以上討論了測量平差結果在計量學測量結果不確定度評定中，只是不確定度分量之一。因為，測量結果是被測量真值、系統誤差、隨機誤差(中誤差)這三個量的合成，故其不確定性應由這三個量的不確定性決定，研究測量結果不確定度應由這三個量的不確定度著手。

僅考慮隨機不確定性，是不全面不客觀的。