公務員行測考試中會考察一個典型題型——牛吃草問題,但有的考生不明白什么是牛吃草問題,覺得很難,下面小編和大家一起來看看什么是牛吃草問題,以及如果求解。
一、題型簡介
牛兒吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場問題,是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出的。
牛吃草問題題干特征首先需要有原有的草量,即需有一個初始量;第二個需要有草的變化及牛吃草的作用力,即有兩個作用力,典型牛兒吃草問題通常給出不同頭數的牛吃同一片草,求若干頭牛吃這片地的草可以吃多少天,給出不同的頭數的牛吃草,會出現多個條件,而條件給出形式類似,會出現排比句式。
二、核心公式
M=(N-x)×T
M代表原有存量(比如“原有草量”);
N代表促使原有存量減少的消耗變量(比如“牛的頭數”);
x代表存量的自然增長速度(比如“草長速度”,也就是每天生長的草量為x頭牛一天吃的草量),如果草自然減少,“-”變為“+”;
T代表存量完全消失所耗用的時間。
三、應用
模型一:追及型牛吃草
【例1】一片草場上草每天都均勻地生長,如果放24頭牛,則6天吃完牧草;如果放21頭牛,則8天吃完牧草。問如果放16頭牛,幾天可以吃完牧草?
A.12B.14C.16D.18
【答案】D。中公解析:設每頭牛每天吃1份草,草的生長速度是每天x份,16頭牛t天可以吃完,根據原有草量相同,公式可得(24-x)×6=(21-x)×8=(16-x)×t,解得x=12,t=18,即16頭牛18天可以吃完牧草。
【例2】物美超市的收銀臺平均每小時有60名顧客前來排隊付款,每一個收銀臺每小時能應付80名顧客付款。某天某時刻,超市如果只開設一個收銀臺,付款開始4小時就沒有顧客排隊了,問如果當時開設兩個收銀臺,則付款開始幾小時就沒有顧客排隊了?
A.2B.1.8C.1.6D.0.8
【答案】D。中公解析:此題雖未體現出牛與草的字眼,但符合牛吃草模型。設開兩個收銀臺付款t小時就沒有顧客了,則根據原有人數相等可列關系式(80-60)×4=(80×2-60)×t,解得t=0.8。
模型二:相遇型牛吃草
【例3】由于天氣逐漸變冷,牧場上的草每天以均勻的速度減少。經計算,牧場上的草可供20頭牛吃5天,或供16頭牛吃6天。那么可供11頭牛吃幾天?
A.12B.10C.8D.6
【答案】C。中公解析:設一頭牛一天吃草量為1,草的勻速減少速度為V,可供11頭牛吃T天。則有:(20+V)×5=(16+V)×6=(11+V)×T,解得V=4,T=8。因此可供11頭牛吃8天。
模型三:極值型牛吃草
【例4】某河段中的沉積河沙可供80人連續開采6個月或60人連續開采10個月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭,問最多可供多少人進行連續不間斷的開采?(假定該河段河沙沉積的速度相對穩定)
A.25B.30C.35D.40
【答案】B。中公解析:根據牛吃草公式,設該河段河沙沉積速度為x,則可以列出方程(80-x)×6=(60-x)×10,解得x=30,因此要想河沙不被開采枯竭,開采速度必須≤沉積速度,因此最多供30人開采。