有沒有一些萬能因式分解的方法？
一、提取公因式法
例1:因式分解：3x^3+8x^2y+6x^2y^3
=x^2(3x+8y+6y^3)
有些多項式進行提取公因式法之后，還要進一步進行因式分解，如果沒有分解到不能再分，不能算是正確答案。
例2：因式分解：x^2y^2-2x^y+x^2
=x^2(y^2-2y+1)
=x^2(y-1)^2
二、完全平方和公式法
完全平方和公式法使用針對這樣的多項式：x^2+2xy+y^2,這個式子的逆運算就是計算（x+y）(x+y)。
例3：因式分解：9a^2+6a+1
=(3a)^2+2x3a+1^2
=(3a+1)
有時候，因式分解沒這么簡單的完全平方和，可能要比這個復雜些，可能是一個字母和一個式子的平方和，或者是兩個式子的平方和。
例4：因式分解：4a^2+4a+1+2ab+b+b^2
原式=（2a+1）^2+b(2a+1)+b^2
=(2a+b+1)^2
?
三、完全平方差公式法
完全平方差公式法和完全平方和公式法如同孿生兄弟，二者極其相似，它的基本表達式子是x^2-2xy+y^2,它是（x-y）(x-y)的乘積，而在實際因式分解中，并不像公式那樣的明顯，例如x^2-6x+9,x^2-4xy+4y^2.
例5：x^2+y^2-2xy-6x+6y+9
解析：通過觀察發現這個式子可以變成x^2-6x+9-2y(x-3)+y^2,可以構成一個完全平方差公式。
原式= x^2-6x+9-2y(x-3)+y^2
=（x-3）^2-2y(x-3)+y^2
=(x-y-3)^2
四、平方差公式法
平方差公式法在實際應用中最廣，它的表達式比較直觀：a^2-b^2,它等于（a+b）(a-b)
例6：因式分解：9x^2-y^2-2y-1
如果不對這個多項式進行整理，不容易發現它要用到平方差公式，如果已整理，就變得非常直觀，而且這個多項式還要用到完全平方式。
原式=9x^2-(y+1)^2
=(3x+y+1)(3x-y-1)
例7：因式分解 x^2-4x-y^2-2y+3
=x^2-4x+4-y^2-2y-1
=(x-2)^2-(y+1)^2
=(x-2+y+1)(x-2-y-1)
=(x+y-1)(x-y-3)
五、立方和公式法
立方和常見的類型如a^3+b^3,需要對這個多項式進行分解，才能更好地理解這個式子。
a^3+b^3
=a^3+ab^2-ab^2-a^2+a^2b+ab^2
=a^2(a+b)-ab(a+b)+b^2(a+b)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)
有很多時候，要分解的因式不一定就是a^3+b^3,對可以進行立方和公式法分解的方法按照立方和公式進行分解
例8：因式分解a^6+b^3
=(a^2+b)(a^4-a^2b+b)
六、立方差公式法
a^3-b^3
=a^3-a^2b+a^2b-ab^2+ab^2-b^3
=(a-b)（a^2+ab+b^2）
要注意立方和與立方差公式中正負號的位置，不要混淆。
七、十字相乘法
十字相乘法應用很廣，尤其在一元二次方程中，初中的拋物線方程和解一元二次方程中都會用到一元二次方程，要對十字相乘法中的數字非常熟悉，從-10到10之間（除0以外），兩個數字相加和相乘之后的計算結果要非常熟悉，例如-3和+6相加是3，相乘是-18。
例9：因式分解：x^2-4x-12
=(x-6)(x+2)
例10：因式分解x^2-y^2+x-5y-6
=（x+y）(x-y)-2(x+y)+3(x+y)-6
=(x+y+3)(x-y-2)
八、添項法
添項法因式分解比上面七個要難，需要進行分析之后，考慮是否添項，并且分析怎么添項。
例11：因式分解 x^5+1
分析：這個題目直接分解，不能分，需要考慮添加項，通過添加的項，幫助找到公共的因式，才能進行因式分解。
原式=x^5+x^2-x^2+1
=x^2(x^3+1)-(x+1)(x-1)
=x^2(x+1)(x^2-x+1)- (x+1)(x-1)
=(x^4-x^3+x^2-x+1)(x+1)
添項的目的為要可以提取出公因式，有些對稱輪換式，例如a^3+b^3+c^3+3abc,這個多項式只能通過添項才能進行因式分解。
九、拆項法
拆項法一般應用在多項式至少有三項，如果有兩項，拆項后變成三項，難以進行因式分解，一般三項或以上考慮拆項的方法。
例12：因式分解x^3-3x^2+4
=x^3-2x^2-(x^2-4)
=x^2(x-2)-(x-2)(x+2)
=(x-2)(x^2-x-2)
=(x-2)(x-2)(x+1)
=(x-2)^2(x+1)
?
十、解方程法
例13：因式分解x^5-2x+1
解析：假設這個式子等于0，我們很容易看出1是方程x^5-2x+1的解，因此可以確定x-1就是這個方程的一個因式，順藤摸瓜，就很方便對這個式子進行因式分解。