為什么0不可以作除數？
這個問題，似乎不必深究了，但是就目前理論界的神邏輯亂象而言，已是非追究不可了。
首先，數學公設是人為規定的，例如歐氏幾何公設、希爾伯特公設，都是人類基于生產實踐與科學研究的需要特意規定的，絕不是上帝賦予的絕對真理。
如果有不切實際的，就必須予以修正或增補。現在有一股“數學唯心主義”思潮，只要是經過數學演繹的，就一定毋容置疑，這不是科學精神。
數學充其量只是工具，既可為真命題服務，也可為偽命題服務，祂就是一柄雙刃劍。數學家不是神，數學家鼓搗出來的玩意也不是金科玉律。
好了，現在我們就來掰扯掰扯這個意義極為豐富的“0”，究竟應該怎么理解。以下是物理新視野的幾個觀點，供大家把玩，旨在拋磚引玉，筑巢引鳳。
絕對的“0”是虛無，是不存在的大家知道，在微積分的ε-δ極限理論中，變量x的坐標值的鄰域，從差分△x演變到微分dx，是假定當且僅當△x→0有dx，雖然dx是一個直線段的無窮小變量1/∞，但dx≠0。
換句話說，微積分數學原理是基于dx≈0，dx的本質是足夠小的曲線段→直線段，而直線段是有存在意義的，而絕對的零是不存在的。
與此同時，幾何學上的絕對零點或零維，也是不存在的。進而“無限分割性”、“飛矢不動”之類，皆是偽命題。
如果把“絕對的零”與“零維質點”或“奇點”用于物理學，就會導致神邏輯。
例如，在愛氏相對論中有黑洞奇點密度無窮大的謬論，在哥派量子論中有零維質點密度無窮大的災難。
基本估計：理論物理的大量神邏輯亂象的總根源，就是缺乏“絕對零不存在”之公設。
相對的“0”，主要作為測量基準在生產實踐與科學研究中，我們經常用零作為評估同一類變量的相對大小的參照系或測量基準。例如：
在商業會計里，人們用零衡量盈虧平衡點。在熱力學中，用攝氏0℃表示T=273.15K，而絕對零度T=0K是不存在的。
在測量技術上，最多把四維時空的元素分布坐標S(x,y,z,t)用零點參照系S(0,0,0,0)作為測量基準。這里每個0都是相對0，不是絕對0。
絕對的“0”，在代數操作中無意義規定1：絕對0因為不存在而不可以參與任何數學運算，例如：絕對0不可以加減乘除乘方開方，不可以參與指數/對數/復數/三角函數的任何運算。
規定2：相對0因為只是參照意義上的測量基準或者是足夠小的變量(△x→0且≈0，即dx或?x)，所有的相對0皆可以參與任何運算，包括0/0=1，10/0>1/0>0.1/0。
規定3：所謂的絕對無窮大∞也不存在，也不可以參與任何數學操作運算，對于變量(x)÷相對0，只能是x/0→∞而≠∞。
因為即便宇宙的哲學理念是絕對無窮大，但人類也不可能在實際意義上涉及或從中獲取任何有價值的信息。而量子力學里的零維質點密度無窮大更是荒謬絕倫。
規定4. 相對無窮大是允許存在的，因為在可預見的未來測量技術限制條件下，我們總是有可能找到足夠大的一個變量。
例如，對于宇宙的定義，我們可以權宜性的定義為足夠大的宇宙，條件是在竭盡科學可能性范圍內的可測量范圍。唯有足夠大的宇宙是有認知信息價值的，除此之外人類不必自以為是的去設計一個僅在理論上存在的“唯心主義宇宙”。
警惕數學無量綱的固有缺陷數學本來是在有量綱計算的基礎抽象出無量綱的各種運算法則與函數定理。
數學抽象過程的原命題是無可非議的，例如：1個[波斯貓]+1個[潘金蓮]=2個[物種]，這里有三個量綱：波斯貓、潘金蓮、物種。
此原命題的抽象性，就是[物種]作為唯一共性的量綱。故原命題沒毛病。
但是，數學原命題的逆命題，通常都不是成立的。因為：2個物種未必就是波斯貓與潘金蓮。
說“媽媽穿的是小花褂”沒問題，但不能說“穿小花褂的是媽媽”。
現在阿狗阿貓幾乎都穿上了小花褂。所謂的“白馬非馬”之類的悖論，皆是偽命題。
而數學運算法則，例如：a+b=c與c=a+b，是互為逆命題，就純代數而言，似乎沒毛病。但是在處理實際問題時，這種理念未必可信。
例如，我們至少要通過圓規才能畫出無理數π與√2來，這就意味著，無理數一定至少是二維平面。即無理數至少是二階的。其量綱可能是[米2]或[秒2]或[E2]，E2表二維歐氏空間量綱。
顯然，只用直尺是不可能畫出π與√2的，因為直線或純一維坐標系，只能是有理數，不存在無理數的點位。
我們自然想到：無理數[E2]×無理數[E2]=無理數[E?]。有理數[E1]×有理數[E1]=有理數[E2]，這個命題應該具有數學抽象之前(乃至之后)的邏輯合理性。
例如：√2[E2]×√2[E2]=4[E?]，與2[E1]×2[E1] =4[E?]，兩個所謂的有理數4的內涵是不同的。而數學家們，可能很任性，說兩個無理數或兩個二階數的乘積是有理數。
結語
基礎數學理論，是有瑕疵的，希望中國數學界的專家學者們有點創新，科學參與者對數學的缺陷予以足夠的重視。
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