在JavaScript編程中，最大公約數是一個非常基礎但又非常重要的概念。最大公約數計算有許多實際應用，例如計算兩個數的最小公倍數、約分分數、判斷兩個整數是否互質等等。接下來，我們將討論如何使用JavaScript計算最大公約數。

首先，我們來看一個最簡單的方法。如果兩個數a和b中的任意一個能夠被另一個整數整除，則這個整數就是它們的最大公約數。例如，假設我們想要計算80和100的最大公約數，我們首先找到它們的公共因子，即它們可以同時被整除的數。很顯然，10是它們的公共因子。我們接著檢查是否還有更大的公因子，一次減去一個數，直至兩者其中一個為零，最后所剩余的數即為他們的最大公約數。例如：

function getGcd(a, b) {
while (a !== 0 && b !== 0) {
if (a >b) {
a %= b;
} else {
b %= a;
}
}
return a + b;
}
console.log(getGcd(80, 100)); // 輸出：20

在上述代碼中，我們使用了while循環來迭代計算它們的最大公約數。該算法的時間復雜度是O(log n)，其中n是a和b的最小值。這個算法非?？欤梢杂糜谔幚砣魏未笮〉臄底?。

還有另一種計算最大公約數的方法，即歐幾里得算法，也稱為輾轉相除法。該算法基于 Euclid 認為，如果 r 是 a 和 b 的余數，那么 gcd(a, b) = gcd(b, r)。這意味著，我們可以用 b 除以 r，獲得 q 和余數，以此類推，一直到余數等于0為止。此時，最大公約數即為被模數。

function getGcd(a, b) {
if (b === 0) {
return a;
}
return getGcd(b, a % b);
}
console.log(getGcd(80, 100)); // 輸出：20

這個算法也可以用于處理任何大小的數字，并且使用了尾遞歸，更不容易導致棧溢出。然而，它可能會被一些 JavaScript 引擎解釋成耗盡堆棧的遞歸函數。

總之，最大公約數（GCD）是計算機科學中一個非常有用的概念。使用JavaScript編寫最大公約數算法非常簡單，我們可以使用基于減法或歐幾里得算法的簡單算法來實現最大公約數。如果您需要更快的算法，請查看更高級的算法，例如 Pollard-Rho 或 Miller-Rabin。