n階齊次方程有非零解？

齊次線性方程組只有零解說明只有唯一解且唯一解為零（因?yàn)榱憬獗貫槠浯尉€性方程組的解）。齊次線性方程組有非零解即有無窮多解。

擴(kuò)展資料：

1、常數(shù)項(xiàng)全為0的n元線性方程組

稱為n元齊次線性方程組。設(shè)其系數(shù)矩陣為A，未知項(xiàng)為X，則其矩陣形式為AX=0。若設(shè)其系數(shù)矩陣經(jīng)過初等行變換所化到的行階梯形矩陣的非零行行數(shù)為r，則它的方程組的解只有以下兩種類型：

（1）當(dāng)r=n時(shí)，原方程組僅有零解；

（2）當(dāng)r<n時(shí)，有無窮多個(gè)解（從而有非零解）。

2、判定定理

（1）定理1

齊次線性方程組

有非零解的充要條件是r(A)<n。即系數(shù)矩陣A的秩小于未知量的個(gè)數(shù)。

（2）推論

齊次線性方程組

僅有零解的充要條件是r(A)=n。

3、齊次線性方程求解步驟

（1）對系數(shù)矩陣A進(jìn)行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；

（2）若r(A)=r=n（未知量的個(gè)數(shù)），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結(jié)束；

若r(A)=r<n（未知量的個(gè)數(shù)），則原方程組有非零解，進(jìn)行以下步驟：

（3）繼續(xù)將系數(shù)矩陣A化為行最簡形矩陣，并寫出同解方程組；

（4）選取合適的自由未知量，并取相應(yīng)的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎(chǔ)解系，進(jìn)而寫出通解.