一次函數(shù)與二元一次方程怎么算？

定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）

則稱y是x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

ii、一次函數(shù)的性質(zhì)：

y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

即

△y/△x=k

iii、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：

1．

作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象——

一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。

2．

性質(zhì)：在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)p（x，y），都滿足等式：y=kx+b。

3．

k，b與函數(shù)圖象所在象限。

當(dāng)k＞0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k＜0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當(dāng)b＞0時(shí)，直線必通過一、二象限；當(dāng)b＜0時(shí)，直線必通過三、四象限。

特別地，當(dāng)b=o時(shí)，直線通過原點(diǎn)o（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖象。

這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過二、四象限。

iv、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

已知點(diǎn)a（x1，y1）；b（x2，y2），請(qǐng)確定過點(diǎn)a、b的一次函數(shù)的表達(dá)式。

（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。

（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)p（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：

y1=kx1+b①

和

y2=kx2+b②。

（3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

v、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用

1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量s。g=s-ft。

一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

1.(1)以二元一次方程組ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)

y=-a/bx+c/d的圖象相同.

(2)二元一次方程組{a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)

y=-a1/b1x+c1/d1和y=-a2/b2x+c2/d2的圖象的交點(diǎn)