矩陣每行加起來都一樣怎么算？

奇數階矩陣，橫豎斜加起來都相等算法（羅伯法幻?）

奇數階矩陣，橫豎斜加起來都相等：

給定奇數N，形成N階矩陣，使得橫豎斜加起來都相等。?如N=3：

每??，每?列，交叉斜加起來都等于15

算法思路分析過程：

?、暴?解法：循環+遞歸實現全排列組合。此法思路簡單，?上不少代碼實現的，但是缺點也是很明顯的，暴?愚蠢耗資源。

?、排列加上數學分析：

1、∵橫豎斜之和全相等，∴每?每列之和=全數字之和/n。如果n=3，和=(1+2+3+……+9)/3=45/3=15。

2、?∵橫豎斜之和全相等，推測出中?位置(x=n/2,y=n/2)的數字，為1-N^2的中?數字。?如N=3，坐標（1,1）位置的數字最可能是5。

三、羅伯法幻?（正解）

幻?是?種?為流傳的數學游戲，據說早在?禹治?時就發現過。幻?的特點是：由?然數構成n×n正?形陣列，稱為n階幻?，每??、每?列、兩對?線上的數之和相等。法國?羅伯總結出了構造奇數階連續?然數幻?的簡單易?的?法“羅伯法”。下表就是?個?羅伯法排好的5階幻?。

羅伯法的具體?法如下：

把1(或最?的數)放在第??正中；

按以下規律排列剩下的n2-1個數： 1)每?個數放在前?個數的右上?格； 2)如果這個數所要放的格已經超出了頂?那么就把它放在底?，仍然要放在右?列；3)如果這個數所要放的格已經超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上??； 4)如果這個數所要放的格已經超出了頂?且超出了最右列那么就把它放在前?個數的下??同?列的格內； 5)如果這個數所要放的格已經有數填?，處理?法同4)。

只要是有規律的東西，計算機很容易就可以做到。

下?我們把羅伯法翻譯成計算機算法思路： 定義?個n×n數組； 把1放在第0?第n/2列 設當前格為(i,j) 1) i減1，j加1； 2) 如果i＜0那么i=n-1； 3) 如果j＞n-1那么j=0；

4) 如果2)和3)同時出現那么就把j減回1，i加上2；

5) 如果a(i,j)不為空那么按照4)處理； 6) 把k的值賦給當前格a(i,j)； 繼續循環；

輸出幻?陣。

羅泊法(牢記?訣)是?上正中央，依次斜填切莫忘；上出框界往下寫，右出框時左邊放；重復便在下格填，出?重復?個樣。

python代碼實現如下：

n = 5

# 建?n階矩陣

matrix = [[0] * n]

for i in range(n - 1):

matrix += [[0] * n]

x, y = 0, n // 2

for i in range(1, n * n + 1):

matrix[x][y] = i

if i % n == 0:

x += 1

elif x == 0:

x = n - 1

y += 1

elif y == n - 1:

x -= 1

y = 0

else:

x -= 1

y += 1

or i in range(n):

for j in range(n):

print('%02d' % matrix[i][j], end=' ')

print('')

四、關于三階幻??上收集到?些有意思的說法：

相傳，?禹治?時，洛?中出現了?個“神龜”背上有美妙的圖案，史稱“洛書”，?現在的數字翻譯出來，就是三階幻?。

南宋數學家楊輝概括其構造?法為：“九?斜排。上下對易，左右相更。四維挺出?！?/p>

《射雕英雄傳》中黃蓉講得很清楚：“?四為肩，六?為?，左七右三，戴九履?，五居中央”

2 9 4

7 5 3

6 1 8

橫豎斜加起來都是15.