數(shù)學家發(fā)現(xiàn)了更大的素數(shù)？

2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數(shù)的除法，把大于1的自然數(shù)里，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。稱之為素數(shù)，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經(jīng)典的證明，稱之為歐幾里德素數(shù)定理。歐幾里得的研究為梅森素數(shù)的誕生奠定了基礎，由于這種素數(shù)具有許多獨特的性質(zhì)和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數(shù)學家和無數(shù)的業(yè)余數(shù)學愛好者對它進行探究。

1644年，法國著名數(shù)學家梅森曾對“2^p-1”型素數(shù)過較為系統(tǒng)而深入的探究，并作出著名的斷言，被稱之為梅森猜想，這極大地激發(fā)了數(shù)學界的探索熱情。因為梅林是當時歐洲科學發(fā)史上的重要人物和法蘭西科學院的奠基人，為了紀念他，1897年在瑞士蘇黎世舉行的首屆國際數(shù)學家大會就將“2n-1”型的素數(shù)稱為“梅森素數(shù)”，其余的數(shù)稱為梅森合數(shù)。梅森提出其斷言后，人們發(fā)現(xiàn)的已知最大素數(shù)幾乎都是梅森素數(shù)，因此尋找新的梅森素數(shù)的歷程也就幾乎等同于尋找新的最大素數(shù)的歷程。

梅森斷言里前面的7個數(shù):2，3，5，7，13，17和19，屬于被證實的部分，是他整理前人的工作得到的；而后面的4個數(shù):31，67，127和257，屬于被猜測的部分。當時，人們對其猜想深信不疑，連德國數(shù)學大師萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。不過在300多年后，梅森的斷言慘遭證偽，百年神話頃刻間破滅。

，科爾第一個否定了“2^67-1是個素數(shù)”這一自梅森斷言以來一直被人們相信的結(jié)論。

截止至2018年12月，總計發(fā)現(xiàn)51個梅森素數(shù)。而在這發(fā)現(xiàn)過程中，無數(shù)新的知識、理論、技術應運而生

所以人們評價梅森素數(shù)的研究推動了“數(shù)學皇后”——數(shù)論的研究，促進了計算技術、密碼技術、程序設計技術和計算機檢測技術的發(fā)展。素數(shù)的研究成果，在一定程度上反映了一個國家的科技水平。它的研究進展不但是人類智力發(fā)展在數(shù)學上的一種標志，也是整個科技發(fā)展的里程碑之一。

周氏猜測是由我國著名的數(shù)學家、語言學家，周海中提出的模糊數(shù)理語言學、語言混沌論以及網(wǎng)絡語言學等曾受到國內(nèi)外學術界廣泛關注。1992年，周海中在《梅森素數(shù)的分布規(guī)律》提出。英國數(shù)學家香克斯、法國數(shù)學家托洛塔、德國數(shù)學家伯利哈特、印度數(shù)學家拉曼紐楊和美國數(shù)學家吉里斯等曾分別提出過關于梅森素數(shù)的猜測，但他們的猜測有一個共同點，就是都以近似表達式提出；而它們與實際情況的接近程度均難如人意。唯有周氏猜測是以精確表達式提出。再經(jīng)過近30年的發(fā)展之后，周氏猜測已經(jīng)成為國際上知名的數(shù)學難題，著名的《科學》雜志有一篇文章指出：這項成果是素數(shù)研究的一項重大突破。

可以說，隨著梅森素數(shù)的不斷深入研究，梅森素數(shù)的全貌一定會被科學家所掌握，到那時，數(shù)學的發(fā)展將會發(fā)布一個新的臺階，也期待中國數(shù)學家可以找到梅森素數(shù)的分布規(guī)律。

美國電機工程師Jonathan Pace，利用互聯(lián)網(wǎng)梅森素數(shù)大搜索項目（GIMPS），成功發(fā)現(xiàn)第50個梅森素數(shù)M77232917，該素數(shù)有23249425位，如果把這個數(shù)，用普通紙打印下來，差不多有87公里長。

對梅森素數(shù)的尋找，有利于目前加密算法的改進，因為我們目前使用的大多數(shù)加密方式，都建立在對大素數(shù)的求取上，秘鑰中使用的素數(shù)越大，那么對加密內(nèi)容來說，被破解的難度越大。

比梅森素數(shù)更為簡單精準的求取素數(shù)的方法。

我們知道，對于在自然數(shù)中所含素數(shù)量的無限性的證明，是用幾何的方法證明出來的，它的大意是：今有線段 a b,設線段 c 等于 ab,在線段 c 外加上一點g，我們說，g和 a。b. c.都不相同，如果說相同的話，這是不可能的，如果 g.能被 a. b.所平分，那么 g.必然能被 c.所平分，如果不能被 a. b. c.所平分，我們找到了一個比 abc 更大的數(shù) g，它要比a. b. c.更多。用式子表示，即： 1 ｘ 2 ｘ 3 ｘ 5 ｘ 7 。。。。。。ｘ p + 1

可以看出，它是相似于自然數(shù)中的正整數(shù)的n 階乘的 素數(shù)的 p 階乘，可以稱為：素數(shù)的 p 階乘。

這一素數(shù)的 p 階乘恰好等于 3 n 士 2， 5 n 士 6， 7 n 士 30， 11 n 士 210.。。。。。。， 則等于：3 ｘ 2 = 6 ｘ 5 = 30 ｘ 7 =210.。。。。。，素數(shù)的 p 階乘積。

由此得出以下定理：以素數(shù) p 為中心的 p n 加減式的前一之間的相差量，等于素數(shù)的 p 階乘的連乘積 ａ 。(a表示順序上下pn式的相差量)。由此，可以把以素數(shù) p 為中心的 p n加減式寫成 p n 士 a.。而a十1的數(shù)絕大多數(shù)都是素數(shù)。

在自然數(shù)中所有正整數(shù)所有素數(shù) p ：

即： 1 x 2 x 3 x 5 x 7 …… x p. = a .

把它們依序相乘，如果稱為 p 階乘，

則：p x a

依序為： 1 x 2 = 2.

2 x 3 = 6.

6 x 5 = 30

30 x 7 = 210

. . . . . . .。

列表于下：

( 表 1 ) p a 階乘

素數(shù) p。。 階乘的乘積 a

3 。。2 。

5。。 6 。

7。。 30 。

11。。 210 。

13 。。2310 。

17。。 30030 。

19。。 510510 。

23。。 9699090。

由此可見，速度之快，數(shù)量之巨。素數(shù)僅致 23 八個數(shù)，而a 則接近百萬。

哥德巴赫猜想

歐拉復信哥德巴赫：任何一個大于 2 的偶數(shù)，都可以表示為兩個素數(shù)的和，（素稱 1 + 1 ）我雖然不能證明它，但我確信它是確定無疑的定理。這就是著明的哥德巴赫猜想。

哥德巴赫猜想，這個在十九世紀著明 的大數(shù)學家希爾伯特，在世界數(shù)學大會上提出要在二十世紀解決的二十三個數(shù)學問題之一，至今歷經(jīng)百年蒼桑，從九加九一路走來，至陳景潤的 1 + 2 ，是乎已走到了盡頭，是的，用概率，比例。。。。。。，

均不能加以證明，所以，數(shù)學家王元指出，要想證明哥德巴赫猜想，必須另辟溪徑。有人曾經(jīng)指出，如果有了求取素數(shù)的公式，證明哥德巴赫猜想并非是一件難事。