DOM API和jQuery都是用來操作DOM的工具，其中DOM API是JavaScript的一部分，而jQuery是一個基于JavaScript開發的庫。兩者都可以用來通過JavaScript代碼訪問和操作HTML文檔中的元素。

DOM API是一組用于訪問和操作HTML和XML文檔的JavaScript接口，它被設計為獨立于任何特定編程語言或平臺。DOM API可以通過不同的語言（比如JavaScript）調用，而對于不同的文檔類型，也可以使用不同的DOM API版本。使用DOM API可以實現對HTML文檔進行復雜的操作，如添加元素，刪除元素，修改元素屬性等。

var element = document.createElement("p");
var textNode = document.createTextNode("This is a new paragraph.");
element.appendChild(textNode);
document.body.appendChild(element);

上面的代碼片段展示了如何使用DOM API動態創建一個新的p標簽，并將其添加到文檔的末尾。

與DOM API相比，jQuery提供了更簡單、更易用的方法來操作DOM元素。使用jQuery，可以通過一條代碼輕松地完成一系列操作，如元素選擇，元素操作，元素屬性操作等。

$("p").addClass("highlight");
$("p").text("New text content");

上面的代碼片段展示了如何使用jQuery為所有的p標簽添加一個高亮樣式，并將其文本內容替換為“New text content”。可以看到，使用jQuery可以更加方便快捷地操作DOM元素。