一個矩陣等于它的逆矩陣？

若AA=I I為單位陣

A滿秩

設某個特征值為k

存在x使

Ax=kx

AAx=Akx

Ax=1/k*x

k=1/k

k=+-1

A最多有兩個特征值+-1

存在可逆矩陣P使

P^(-1)AP=J J為對角元全為+-1的分塊Jondan陣

A=PJP^(-1)

AA=PJJP^(-1)=I

JJ=I

J為對角陣

結論：

A相似于對角元為+-1的對角陣