曲線擬合是一種數學方法，可以通過已知的數據點來確定一個擬合函數，以預測未知數據點的值。曲線擬合可以通過多項式擬合、小二乘法等方法實現。本文將介紹C語言中如何進行曲線擬合。

1. 多項式擬合

多項式擬合是一種簡單的曲線擬合方法，它可以用一個多項式函數來逼近原始數據。可以通過以下步驟實現多項式擬合

1.1 定義多項式函數

可以使用數組來定義多項式函數，例如

ct float coeffs[]) {

float y = 0;t i = 0; i<= degree; i++) {

y += coeffs[i] pow(x, i);

} y;

其中，x為自變量，degree為多項式的次數，coeffs為多項式系數。

1.2 確定多項式系數

多項式系數可以通過小二乘法來確定，即通過小化誤差平方和來確定系數。具體實現可以參考下面的小二乘法部分。

1.3 使用多項式函數進行擬合

一旦確定了多項式系數，就可以使用多項式函數來進行擬合了。例如，假設我們要擬合以下數據

float x[] = {1, 3, 4, 5};

float y[] = {2.1, 3.9, 5.8, 8. 10.1};t = 5;

我們可以使用二次多項式函數來擬合這些數據

float coeffs[] = {0, 0, 0};

coeffs[0] = 0.5;

coeffs = 1.0;

coeffs = 0.1; i++) {tfc(x[i], coeffs));

2. 小二乘法

小二乘法是一種常用的曲線擬合方法，它可以通過小化誤差平方和來確定擬合函數的系數。可以通過以下步驟實現小二乘法

2.1 定義擬合函數

擬合函數可以使用多項式函數來表示，例如

ct float coeffs[]) {

float y = 0;t i = 0; i<= degree; i++) {

y += coeffs[i] pow(x, i);

} y;

2.2 計算誤差平方和

誤差平方和可以通過以下公式來計算

tt float coeffs[]) { = 0; i++) {c(x[i], += pow(y[i] - yFit, 2);

};

為數據點個數，degree為多項式次數，coeffs為多項式系數。

2.3 小化誤差平方和

小化誤差平方和可以通過梯度下降算法來實現，例如

tDescentttts) {, ts; i++) {p[degree + 1];t j = 0; j<= degree; j++) {p, coeffs, j);

}emcpypp));ewError, ewError >= error) {

alpha /= 2;

}ewError;

}

s為迭代次數。

2.4 使用擬合函數進行擬合

一旦確定了擬合函數的系數，就可以使用擬合函數來進行擬合了。例如，假設我們要擬合以下數據

float x[] = {1, 3, 4, 5};

float y[] = {2.1, 3.9, 5.8, 8. 10.1};t = 5;

我們可以使用二次多項式函數來擬合這些數據

float coeffs[] = {0, 0, 0};tDescent, coeffs, 0.01, 1000); i++) {tfc(x[i], coeffs));

曲線擬合是一種常用的數學方法，可以用來預測未知數據點的值。可以通過多項式擬合、小二乘法等方法實現曲線擬合。多項式擬合是一種簡單的方法，而小二乘法可以更地確定擬合函數的系數。