二次函數，這是整個初中數學最難部分，很多數學成績很不錯的學生，學習二次函數都感到很困難，主要原因是二次函數具有抽象性，學生要將一個二次函數解析式轉換為一條拋物線，真的很難建立起聯系。那么作為初中二次函數到底學生要掌握哪些知識？現在老師來分享一下教學所得。

（1）二次函數的定義

y＝ax2＋bx＋c二次函數形式有一般形式和特殊形式，但不管如何必須保證最高次為2，二次項系數不為0，一次項和常數項不是必要條件。考試中對于二次函數的定義主要考二次項系數不等于零。

（2）對稱軸

對稱軸是二次函數非常重要的要素，學生一定要掌握對稱軸公式得x＝－b╱2a，根據二次函數一般形式，求出對稱，有了對稱軸可以解決很多二次函數問題。還可以根據拋物線與x軸交點坐標（x1，0），（x2，0），求對稱性x＝丨x1－x2丨╱2。

（3）系數的特殊意義

a是決定二次函數的開口方向，b與a同號決定對稱軸居于對y軸左側，異號居于右側，c決定二次函數圖象與y軸的交點。

（4）頂點坐標

二次函數頂點坐標（－b╱2a、4ac－b2╱4a），這是二次函數解決實際問題的關鍵。

（5）增減性

a大于0，對稱軸左側，y隨x增大而減小，右側則相反；a小于0，對稱軸左側y隨x增大而增大，右側則相反。實際學習中，學生容易出錯在于只管a的正負，不管對稱軸的左右側，導致錯誤。

（6）二次函數三種形式

除一般形式，還有頂點式y＝a（x－h）2＋k，還有交點式y＝a（x－x1）（x－x2），交點式中的x1和x2是拋物線與x軸兩個交點的橫坐標。

（7）最值問題

任何一個二次函數都有最值，一般情況下當x＝－b╱2a時，函數值最大（小）y＝（4ac－b2）╱4a。這也是解決實際問題中未最值的通用方法。

（8）二次函數與一元二次方程的關聯系

兩者之間的聯系主要體現在二次函數與x軸的交點的橫坐標就是對應一元二次方程的兩個解。Δ＝0，一元二次方程有相等兩個根，對應二次函數與x軸只有唯一交點；Δ＜0，一元二次方程無解，對應二次函數與x軸無交點；Δ＞0，一元二次方程有不相等兩個實數根，對應二次函數與x軸有兩個交點。

（9）用二次函數解決問題

對于用二次函數解決問題，關鍵是根據已經學過的基本數量關系建立二次函數解析式，這是重點也是難點，很多學生動不筆就是無法建立函數解析式。老師一定要教會學生首先去找問題中的基本數量關系：比如單價×數量＝總價，每件利潤×件數＝總利潤等等，再用含有自變量x的式子表達函數y。再就是最值求法，也是學生的難點。

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