為了解釋函數的本質是什么？有必要知道函數的發展史，通過了解函數的發展歷程，我們可以從表面本質徹底的認識函數！

第一個歷程，幾何觀念下的函數

1.伽利略是最早透露出函數概念的，只不過當時用的不是函數這個名詞，他指出：用文字和比例的語言表達兩個量的關系。僅此而已。

2.隨后解析幾何出現，直角坐標系的發明者笛卡爾在解析幾何中注意到：“兩個變量之間的關系也一個變量，總是依靠另一個變量而存在”。很遺憾的是，當時大部分函數都被當做曲線來研究，并沒有意識到需要提煉出函數這一概念！

3.時間到了1673年，萊布尼茨首次使用“function”表示“冪”，后來陸續用function表示曲線上點的坐標或者與曲線有關的量，這個時候“function”的詞義應該不被翻譯成函數，應該翻譯成“功能”（個人觀點），但是無論如何，1673年是數學歷史上第一次見到“function”一詞，是歷史性的突破！直到現在，依然都是使用它！

第二個歷程，代數觀念下的函數

1.1718年，伯努力在萊布尼茨的基礎上，對函數再次進行了定義：“強調函數需要用公式來表示”，到這兒可以看出比較接近我們現代函數了。

2.1756年，偉大數學家歐拉給出定義，一個變量的函數是由這個變量和一些數（即常數），以任何方式組成的解析表達式。可以看出這個概念中解析式對于函數的重要意義被體現出來，比伯努利的定義更普遍，更具有廣泛意義。

第三個歷程，對應關系下的函數

不要著急，很接近本質了！

1.1821年，柯西指出一個函數需要有兩個變量，一個是自變量，一個是因變量。此時此刻，函數模型非常類似我們初中學的函數概念！

對于柯西這個大佬不用過多介紹，高中生只是知道一個“柯西不等式”，高考還不一定用的上，但是到了大學，柯西才正式登上舞臺，會被虐的體無完膚！你有類似的經歷么？反正我當年對他是又愛又恨！

2.1837年，狄利克雷（Dirichlet）指出：對于在某區間上的每一個確定的x值，y都有一個確定的值，那么y叫做x的函數，自此誕生了函數的經典定義。

3.康托爾建立了集合論，美國數學家維布倫用集合和對應的概念給出了近代函數的概念，同時，打破了變量是數的局限性，變量可以是數，也可以是其他對象。

第四個歷程，集合論下的函數

1930年，新的代現代函數定義為：

若對集合M的任意元素x，總有集合N確定的元素y與之對應，則稱在集合M上定義一個函數，記為y=f（x）。元素x稱為自變量，y稱為因變量。

現代函數的本質，重點強調“映射”“法則”“對應”“變換”。哪個詞都可以，有了這個概念，不僅可以做簡單的函數對應，也可以做復合函數的對應。

簡單函數：x對應y

復合函數：x對應y，y對應z，如下圖，就構成了復合函數！

中文的“函數”

函數這個詞本身是舶來品，“function”這個詞在英文中就是功能的意思，那么是誰把它翻譯成函數的呢？

答案是清代的數學家李善蘭。是他首次將“function”譯為“函數”

看完了函數的發展歷程，可以看出函數的發展是不斷得到嚴謹化，精確化的過程，逐漸地通過表面現象抽離出函數的本質，這與我們學習函數的過程是一樣的！從初中那種單純的自變量，因變量的關系，到高中在對應法則下，用映射定義出的函數！在到大學多元，多對應的復變函數等等！

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