這個問題有關第二次數學危機。《莊子》里有句話“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。如果一只小螞蟻從木棍的一頭走向木棍的另一頭，那么它必須經過木棍的中點，然而要到達中點又必須經過1/4點……，如此類推這只小螞蟻是不可能移動的。這就是著名的芝諾悖論。這個問題跟題主質疑1/3點是否存在一樣，都是懷疑實數體系是否是連續的問題。這里連續是指兩個點之間的距離是無窮小。那么問題來了，無窮小是不是零呢？這就是第二次數學危機要解決的問題。一個比較簡單的解釋是無窮小是一個無限趨近于零的數，但這么解釋太粗糙了。連馬克思都批判“無限趨近”的說法是不嚴格的。

為了解決這個問題，微積分引入了導數的概念，也就是0/0的解決方案。它認為無窮小是一個變量（說點題外話，我們學習的數學是從常數到變數再到常量最后到變量的過程）。也就是說它不具備一個確定的值。但我們仍然需要對它進行運算，這種運算被稱為求導。求導的目的不是為了計算出某個數值，而是要算出來在這個點的周圍是否存在連續的點，以及這些連續的點的變化趨勢。

現在回到題主的問題上，1/3沒有確定的數值它是一個變量（一個除不盡的數），但它在一根連續的線段上，因此這個點是存在的，也就是說線段可以被三等分的。這個問題可是到了二十世紀才得到解決的哦。