為什么說三相電動勢向量總和為零?

答:有一點(diǎn)難度的問答題，讓人欣慰。

在電工學(xué)中，用以表示正弦量大小和相位的矢量，也稱為向量或矢量。見下圖所示。

用向量來表示正弦交流電，便于進(jìn)行正弦量的加減運(yùn)算，使電路的計(jì)算比較簡單。同時(shí)這也是分析交流電路問題的一種有效工具。

在交流電路中，電壓和電流都是正弦交變量，因而在應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電流定律和回路電壓定律時(shí)，必須以向量來表示。這樣，節(jié)點(diǎn)電流定律就可表述為:在正弦交流電路中，流入節(jié)點(diǎn)電流的向量和等于零。用公式表達(dá)為Σl=0，并規(guī)定流入節(jié)點(diǎn)的電流取正號，流出節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號。回路電壓定律可表述為:在正弦交流電路任一回路中，各電源電動勢的向量和等于各元件上電壓降的向量和。用公式表達(dá)為ΣE=ΣU，并規(guī)定與選定的繞行方向相同的電源電動勢和電壓降取正號，反之取負(fù)號。

這里以對稱三相四線制作為星形接法時(shí)的電路來回答提問者所說的問題。見下圖所示。

對稱的負(fù)載星形接法與三相四線制電路中，其電壓、電流的正方向如上圖箭頭→所示。

在三相電路中，各相負(fù)載的電流稱為“相電流”，用Ia、Ib、Ic表示，通過各條端線的電流稱為“線電流”，用IA、IB、IC表示。顯而易見，當(dāng)三相負(fù)載作星形接法時(shí)，各相負(fù)載的電流即為對應(yīng)各條端線上的電流。即

Ia=IA、Ib=IB、Ic=IC

若省略線路電壓降，則各相負(fù)載兩端的電壓即為電源的相電壓，所以Ua=UA、Ub=UB、Uc=UC

由此可見，在三相四線制負(fù)載作星形接法時(shí)，電路具有以下2個(gè)特點(diǎn):

①各相負(fù)載所承受的電壓為對稱的電源相電壓；

②各相負(fù)載的電流等于對應(yīng)的線電流。

當(dāng)三相負(fù)載各相電阻Ra=Rb=Rc=R，各相電抗

Xa=Xb=Xc=X，各相阻抗角φa=φb=φc=φ時(shí)，則

Za=Zb=Zc=Z，這時(shí)的三相負(fù)載稱為對稱三相負(fù)載。由于三相電源的電壓是對稱的，所以各相負(fù)載的電流和相位也是對稱的，即Ia=Ib=Ic=Up/Zp

φa=φb=φc=φp=arctgX/R

根據(jù)克希荷夫電流定律，中線電流的瞬時(shí)值iΝ為3個(gè)相電流的瞬時(shí)值的代數(shù)和，即ia=ia+ib+ic

中線電流的有效值，則為3個(gè)相電流有效值的矢量和，即IΝ=Ia+Ib+Ic

因?yàn)槿嘭?fù)載對稱故三相負(fù)載電流也對稱，其矢量和等于零0，故中線上沒有電流通過，中線可以省去不用。但是在僅僅只是理論上的分析，實(shí)際工作中，這種情況出現(xiàn)的機(jī)會很少有。

最后補(bǔ)充一下三相交流電的電動勢的解析式可表示如下:

eA=Emsinωt

eB=Emsin(ωt-120o)

eC=Emsin(ωt-240o)

=Emsin(ωt+120o)

其三相交流電電流解析式可表如下圖所示。

這種問答題，基本上在如今的頭條上，沒有人詳細(xì)的回答，也沒有多少閱讀者們看。

本人這里通過回答，也重新復(fù)習(xí)了幾十年前學(xué)習(xí)過的電工學(xué)理論知識。

以上為個(gè)人觀點(diǎn)，僅供提問者參考學(xué)習(xí)。

知足常樂于上海2019.8.14日