高難度的數(shù)獨(dú)技巧

如左圖，觀察行B，我們發(fā)現(xiàn)除了B3單元格以外其余的八個(gè)單元格已經(jīng)填入了1、2、4、5、6、7、8、9，還有3沒(méi)有填寫，所以3就應(yīng)該填入B3單元格。這是行唯一解法。

如左圖，觀察第7列，我們發(fā)現(xiàn)除了F7單元格以外其余的八個(gè)單元格已經(jīng)填入了1、2、3、4、5、6、7、9，還有8沒(méi)有填寫，所以8就應(yīng)該填入F7單元格。這是列唯一解法。

如左圖，觀察D7-F9這個(gè)九宮格，我們發(fā)現(xiàn)除了E7單元格以外其余的八個(gè)單元格已經(jīng)填入了1、2、3、4、6、7、8、9，還有5沒(méi)有填寫，所以5就應(yīng)該填入E7單元格。這是九宮格唯一解法。

單元唯一法在解題初期應(yīng)用的幾率并不高，而在解題后期，隨著越來(lái)越多的單元格填上了數(shù)字，使得應(yīng)用這一方法的條件也逐漸得以滿足。

△基礎(chǔ)摒除法

基礎(chǔ)摒除法是直觀法中最常用的方法，也是在平常解決數(shù)獨(dú)謎題時(shí)使用最頻繁的方法。單元排除法使用得當(dāng)?shù)脑挘踔量梢詥为?dú)處理中等難度的謎題。

使用單元排除法的目的就是要在某一單元（即行，列或區(qū)塊）中找到能填入某一數(shù)字的唯一位置，換句話說(shuō)，就是把單元中其他的空白位置都排除掉。

那么要如何排除其余的空格呢？當(dāng)然還是不能忘了游戲規(guī)則，由于1-9的數(shù)字在每一行、每一列、每一個(gè)九宮格都要出現(xiàn)且只能出現(xiàn)一次，所以：

如果某行中已經(jīng)有了某一數(shù)字，則該行中的其他位置不可能再出現(xiàn)這一數(shù)字；

如果某列中已經(jīng)有了某一數(shù)字，則該列中的其他位置不可能再出現(xiàn)這一數(shù)字；

如果某區(qū)塊中已經(jīng)有了某一數(shù)字，則該區(qū)塊中的其他位置不可能再出現(xiàn)這一數(shù)字。

基礎(chǔ)摒除法可以分為行摒除、列摒除和九宮格摒除。

如左圖，觀察D1-F3這個(gè)九宮格。由于I1格有數(shù)字9，所以第1列其它所有單元格都不能填入9；由于B2格有數(shù)字9，所以第2列其它所有單元格都不能填入9；由于D8格有數(shù)字9，所以行D其它所有單元格都不能填入9。這樣，D1-F3這個(gè)九宮格內(nèi)只有E3單元格能夠填入數(shù)字9。所以E3單元格的答案就是9。

如左圖，觀察行H。由于C3格有數(shù)字4，所以第3列其他所有單元格不能填入數(shù)字4；由于E8格有數(shù)字4，所以第8列其他所有單元格不能填入數(shù)字4；由于I4格有數(shù)字4，所以G4-I6這個(gè)九宮格內(nèi)其他所有單元格不能填入數(shù)字4。這樣行H中能夠填入數(shù)字4的單元格只有H9。所以H9單元格的答案就是4。

如左圖，觀察第7列。由于B2單元格有數(shù)字1，所以行B其他所有單元格都不能填入1；由于F4單元格有數(shù)字1，所以行F其他所有單元格都不能填入1。這樣第7列只有A7單元格能夠填入數(shù)字1。所以A7單元格的答案是1。

通過(guò)上面的示例，可以看到，要對(duì)九宮格使用基礎(chǔ)摒除法，需要觀察與該九宮格相交的行和列。要對(duì)行使用基礎(chǔ)屏除法，需要觀察與該行相交的九宮格和列。要對(duì)列使用基礎(chǔ)摒除法，需要觀察與該列相交的九宮格和行。

在實(shí)際解題過(guò)程中，行，列和九宮之間的關(guān)系并不象上面這些圖中所示的那么明顯，所以需要一定的眼力和細(xì)心觀察。一般來(lái)說(shuō)，先看哪個(gè)數(shù)字在謎題中出現(xiàn)得最多，就從哪個(gè)數(shù)字開(kāi)始下手，找到還未填入這個(gè)數(shù)字的單元（行，列或九宮格），利用已填入該數(shù)字的單元格與單元之間的關(guān)系，看能不能排除一些不可能填入該數(shù)字的位置，直到剩下唯一的位置。如果害怕搞不清已經(jīng)處理過(guò)哪些數(shù)字的話，可以從數(shù)字1開(kāi)始，從左上角的九宮格開(kāi)始一直檢查到右下角的九宮格，看能不能在這些九宮格中應(yīng)用單元排除法。然后測(cè)試數(shù)字2，以此類推。

△唯余解法

唯余解法是直觀法中較不常用的方法。雖然它很容易被理解，然而在實(shí)踐中，卻不易看出能夠使用這個(gè)方法的條件是否得以滿足，從而使這個(gè)方法的應(yīng)用受到限制。

與唯一解法相比，唯余解法是確定某個(gè)單元格能填什么數(shù)的方法，而唯一解法是確定某個(gè)數(shù)能填在哪個(gè)單元格的方法。另外，應(yīng)用唯一解法的條件十分簡(jiǎn)單，幾乎一目了然。

如左圖，觀察G9單元格。由于行G已經(jīng)填入3、5、6、7、8、9，所以G9單元格不能再填入這六個(gè)數(shù)字；又由于第9列已經(jīng)填入1、5、7、8，所以G9單元格不能再填入這四個(gè)數(shù)字；由于G7-I9九宮格內(nèi)已經(jīng)填入1、3、4、5、7、8，所以G9單元格不能再填入這六個(gè)數(shù)字。綜合來(lái)看，就說(shuō)明G9單元格不能填入1、3、4、5、6、7、8、9這八個(gè)數(shù)字，那樣G9單元就只能填寫2，所以G9單元格的答案是2。

總結(jié)一下，就是如果某一單元格所在的行，列及區(qū)塊中共出現(xiàn)了8個(gè)不同的數(shù)字，那么該單元格可以確定地填入還未出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字。

怎么樣，很簡(jiǎn)單吧，但在實(shí)踐中卻不那么容易識(shí)別。

一般來(lái)說(shuō)，只有在使用基本的排除方法都失效的情況下，才試著使用這個(gè)方法來(lái)解題。

△區(qū)塊摒除法

區(qū)塊摒除法是直觀法中進(jìn)階的技法。雖然它的應(yīng)用范圍不如基礎(chǔ)摒除法那樣廣泛，但用它可能找到用基礎(chǔ)摒除法無(wú)法找到的解。有時(shí)在遇到困難無(wú)法繼續(xù)時(shí)，只要用一次區(qū)塊摒除法，接下去解題就會(huì)勢(shì)如破竹了。

當(dāng)某數(shù)字在某個(gè)九宮格中可填入的位置正好都在同一行上，因?yàn)樵摼艑m格中必須要有該數(shù)字，所以這一行中不在該九宮格內(nèi)的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。

當(dāng)某數(shù)字在某個(gè)九宮格中可填入的位置正好都在同一列上，因?yàn)樵摼艑m格中必須要有該數(shù)字，所以這一列中不在該九宮格內(nèi)的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。

當(dāng)某數(shù)字在某行中可填入的位置正好都在同一九宮格上，因?yàn)樵撔兄斜仨氁性摂?shù)字，所以該九宮格中不在該行內(nèi)的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。

當(dāng)某數(shù)字在某列中可填入的位置正好都在同一九宮格上，因?yàn)樵摿兄斜仨氁性摂?shù)字，所以該九宮格中不在該列內(nèi)的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。

區(qū)塊摒除法實(shí)際上是利用區(qū)塊與行或列之間的關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這一點(diǎn)與基礎(chǔ)摒除法頗為相似。然而，它實(shí)際上是一種模糊排除法，也就是說(shuō)，它并不象基礎(chǔ)摒除法那樣利用謎題中現(xiàn)有的確定數(shù)字對(duì)行，列或九宮格進(jìn)行排除，而是在不確定數(shù)字的具體位置的情況下進(jìn)行排除的。

如左圖，能否判斷H6單元格應(yīng)該填入什么數(shù)字？

如左圖，由于D2單元格填入數(shù)字2，所以第2列其它所有單元格不能填入數(shù)字2?？疾霨1-I3九宮格，數(shù)字2只能填入I1或I3單元格。無(wú)論數(shù)字2填入I1還是I3，行I其它單元格均不能再填入數(shù)字2?？疾霨4-I6九宮格，數(shù)字2只能填入H6單元格，所以H6單元格的答案是2。

如左圖，能否判斷C9單元格應(yīng)該填入什么數(shù)字？

如左圖，由于A4單元格填入數(shù)字5，行A其它所有單元格不能再填入數(shù)字5；考察G7-I9九宮格，數(shù)字5只能填入H8或I8單元格，而無(wú)論數(shù)字5填入H8還是I8單元格，第8列其它單元格都不能再填入數(shù)字5?？疾霢7-C9九宮格，數(shù)字5只能填入C9單元格，所以C9單元格的答案是5。

如左圖，能否判斷B6單元格應(yīng)該填入什么數(shù)字？

如左圖，由于C3單元格填入數(shù)字8，所以行C其它所有單元格不能再填入8；由于I8單元格填入數(shù)字8，所以行I其它所有單元格不能再填入8。對(duì)于第4列，數(shù)字8只能填入D4單元格或F4單元格，而無(wú)論是填入D4還是F4，D4-F6九宮格內(nèi)其它單元格不能再填入數(shù)字8。對(duì)于第6列，數(shù)字8只能填入B6單元格，所以B6單元格的答案是8。

如左圖，能否判斷數(shù)字3應(yīng)該填入A1-C3九宮格中的哪個(gè)單元格？

如左圖，由于C5單元格填入數(shù)字3，所以行C其它所有單元格都不能再填入數(shù)字3。對(duì)于A7-C9九宮格，數(shù)字3只能填入B8單元格或B9單元格，而無(wú)論填入B8還是B9，行B其它單元格都不能再填入數(shù)字3。

由于D7單元格填入數(shù)字3，行D其它所有單元格都不能再填入數(shù)字3；由于G3單元格填入數(shù)字3，第3列其它所有單元格都不能再填入數(shù)字3。對(duì)于D1-F3九宮格，數(shù)字3只能填入E2單元格或F2單元格，而無(wú)論填入E2還是F2，第2列其它單元格都不能再填入數(shù)字2。這樣，對(duì)于A1-C3九宮格，數(shù)字3只能填入A1單元格，所以A1單元格的答案是3。

這個(gè)例子同時(shí)使用了多個(gè)輔助區(qū)塊同時(shí)參與排除。在實(shí)際使用中雖然這種情況并不少見(jiàn)。關(guān)鍵在于如何能正確識(shí)別并恰當(dāng)應(yīng)用區(qū)塊摒除法。相信通過(guò)大量的練習(xí)并勤于分析思考，這種方法就可以運(yùn)用自如，得心應(yīng)手。

下面是其他的一些例子，可以幫助更好地理解并掌握這種技法：

△組合摒除法

組合摒除法和區(qū)塊摒除法一樣，都是直觀法中進(jìn)階的技法。組合摒除法，顧名思義，要考慮到某種組合。這里的組合既包括區(qū)塊與區(qū)塊的組合，也包括單元格與單元格的組合，利用組合的關(guān)聯(lián)與排斥的關(guān)系而進(jìn)行某種排除。它也是一種模糊摒除法，同樣是在不確定數(shù)字的具體位置的情況下進(jìn)行排除的。

如果在橫向并行的兩個(gè)九宮格中，某個(gè)數(shù)字可能填入的位置正好都分別占據(jù)相同的兩行，則這兩行可以被用來(lái)對(duì)橫向并行的另一九宮格做行摒除。

如果在縱向并行的兩個(gè)九宮格中，某個(gè)數(shù)字可能填入的位置正好都分別占據(jù)相同的兩列，則這兩列可以被用來(lái)對(duì)縱向并行的另一九宮格做列摒除。

如左圖，如何判斷數(shù)字6在G4-I6九宮格內(nèi)的位置？我們根據(jù)H3單元格和G9單元格內(nèi)的數(shù)字6，可以判斷G4和H6單元格不能填入數(shù)字6。但是如何判斷數(shù)字6應(yīng)該填入I5和I6哪個(gè)單元格呢？

如左圖，由于A1單元格內(nèi)填入數(shù)字6，所以行A其它單元格都不能再填入數(shù)字6，所以對(duì)于A4-C6九宮格，數(shù)字6只能填入B5單元格或C6單元格；由于E7單元格內(nèi)填入數(shù)字6，所以行E其它單元格都不能再填入數(shù)字6，所以對(duì)于D4-F6九宮格，數(shù)字6只能填入F5單元格或F6單元格。由于B5單元格和F5單元格在同一列，數(shù)字不能重復(fù)；C6單元格和F6單元格在同一列，數(shù)字不能重復(fù)。所以如果A4-C6九宮格內(nèi)數(shù)字6填入B5單元格，那么D4-F6九宮格內(nèi)數(shù)字6就只能填入F6單元格；如果A4-C6九宮格內(nèi)數(shù)字6填入C6單元格，那么D4-F6九宮格內(nèi)數(shù)字6就只能填入F5單元格；無(wú)論是那種情況，第5列和第6列其它單元格都不能再填入數(shù)字6。所以G4-I6九宮格內(nèi)數(shù)字6不能填入H6單元格和I5單元格，再根據(jù)前面分析出的數(shù)字6不能填入G4單元格，所以數(shù)字6只能填入I4單元格，也就是說(shuō)I4單元格的答案是6。

如左圖，如何判斷數(shù)字1應(yīng)該填入D4-F6九宮格內(nèi)哪個(gè)位置？

如左圖，由于I2單元格填入數(shù)字1，所以第2列其它單元格不能再填入數(shù)字1，所以對(duì)于D1-F3九宮格，數(shù)字1只能填入D1單元格、D3單元格和E1單元格；由于H7單元格填入數(shù)字1，所以第7列其它單元格不能再填入數(shù)字1，由于A9單元格填入數(shù)字1，所以第9列其它單元格不能再填入數(shù)字1，對(duì)于D7-F9九宮格，數(shù)字1只能填入D8單元格或E8單元格。由于D1-F3九宮格和D7-F9九宮格的互相影響，所以在這兩個(gè)九宮格內(nèi)數(shù)字1分別填入行D和行E，所以對(duì)于D4-F6單元格，數(shù)字1不能填入行D和行E。由于G4單元格填入數(shù)字1，所以第4列其它單元格不能填入數(shù)字1。對(duì)于D4-F6九宮格，數(shù)字1只能填入F6單元格，也就是說(shuō)F6單元格的答案是1。

下面是其它一些使用組合摒除法的例子：

△矩形摒棄法

矩形摒除法的原理類似于組合摒除法，是專門針對(duì)某個(gè)數(shù)字可能填入的位置剛好構(gòu)成一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)使用的摒除法。

如果一個(gè)數(shù)字在某兩行中能填入的位置正好在同樣的兩列中，則這兩列的其他的單元格中將不可能再出現(xiàn)這個(gè)數(shù)字；

如果一個(gè)數(shù)字在某兩列中能填入的位置正好在同樣的兩行中，則這兩行的其他的單元格中將不可能再出現(xiàn)這個(gè)數(shù)字。

如左圖，如何判斷數(shù)字8在G1-I3九宮格內(nèi)應(yīng)該填入哪個(gè)位置？由于B2單元格填入數(shù)字8，所以第2列其它單元格不能再填入8；由于E3單元格填入數(shù)字8，所以第3列其它單元格不能再填入8。這樣，G1-I3九宮格內(nèi)的G2單元格、G3單元格、H2單元格和I3單元格不能填入數(shù)字8。那么如何判斷數(shù)字8應(yīng)該填入G1還是I1呢？

如左圖，由于B2單元格填入數(shù)字8，所以行B其它單元格不能再填入數(shù)字8；由于E3單元格填入數(shù)字8，所以行E其它單元格不能再填入數(shù)字8；由于F4單元格填入數(shù)字8，所以行F其它單元格不能再填入數(shù)字8。所以，對(duì)于第6列，數(shù)字8只能填入C6單元格或I6單元格；對(duì)于第9列，數(shù)字8只能填入C9單元格或I9單元格。由于C6單元格和C9單元格同處于行C，它們的數(shù)字不能相同；I6單元格和I9單元格同處于行C，它們的數(shù)字也不能相同。所以如果第6列內(nèi)，數(shù)字8填入C6，那么第9列內(nèi)數(shù)字8就應(yīng)該填入I9；如果第6列內(nèi)，數(shù)字8填入I6，那么第9列內(nèi)數(shù)字8就應(yīng)該填入C9。無(wú)論哪種情況，行C和行I其它單元格都不能再填入數(shù)字8。又由于B2單元格填入數(shù)字8，所以第2列其它單元格都不能再填入數(shù)字8；由于E3單元格填入數(shù)字8，所以第3列其它單元格都不能再填入數(shù)字8。所以對(duì)于G1-I3九宮格，數(shù)字8只能填入G1單元格，所以G1單元格的答案是8。

如左圖，如何判斷G1-I3九宮格內(nèi)數(shù)字4的位置？

如左圖，由于D6單元格填入數(shù)字4，所以第6列其它單元格不能填入6，對(duì)于行F，數(shù)字4只能填入F1單元格或F3單元格。由于C5單元格填入數(shù)字4，所以A4-C6九宮格其它單元格不能填入數(shù)字4；由于H8單元格填入數(shù)字4，第8列其它單元格不能再填入數(shù)字4，對(duì)于行B，數(shù)字4只能填入B1單元格或B3單元格。于是數(shù)字4在行B和行F能填入的所在列只能是第1列和第3列。所以在其他行，數(shù)字4不能填入第1列和第3列。由于I4單元格填入數(shù)字4，所以行I其它單元格都不能再填入數(shù)字4；由于H8單元格填入數(shù)字4，所以行H其它單元格都不能再填入數(shù)字4。對(duì)于G1-I3九宮格，數(shù)字4只能填入G2單元格，所以G2單元格的答案是4。

下面是應(yīng)用矩形排除法的其他一些例子，希望可以幫助大家快速掌握這種方法：