a叉乘b再叉乘c等于=a點乘c再點乘b減去b點乘c在點乘a.空間解析幾何中的公式，用坐標表達式可以證明。

a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3-a1c2b3-b1a2c3-c1b2a3

a×（b×c）=b(a·c)-c（a·b），套入公式，所以r×（ω×r）=ωr^2-r(ω·r)

拉格朗日公式：a×(b×c)=b（a·c）?c（a·b）

二重向量叉乘化簡公式及證明，可以簡單地記成“BAC-CAB”。

a×（b×c）=b(a·c)-c（a·b），套入公式，所以r×（ω×r）=ωr^2-r(ω·r)拉格朗日公式：a×(b×c)=b（a·c）?c（a·b）二重向量叉乘化簡公式及證明，可以簡單地記成“BAC-CAB”。這個公式在物理上簡化向量運算非常有效。需要注意的是，這個公式對微分算子不成立。這里給出一個和梯度相關的一個情形；這是一個霍奇拉普拉斯算子的霍奇分解的特殊情形。擴展資料運算法則：

1、反交換律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、與標量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不滿足結合律，但滿足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，線性性和雅可比恒等式別表明：具有向量加法和叉積的R3構成了一個李代數。

6、兩個非零向量a和b平行，當且僅當a×b=0。