牛頓法（Newton'smethod）又稱為牛頓-拉夫遜方法（Newton-Raphsonmethod），它是一種在實數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法。

方法使用函數(shù)f(x)的泰勒級數(shù)的前面幾項來尋找方程f(x)=0的根。牛頓方程

牛頓方程牛頓法最初由艾薩克·牛頓于1736年在MethodofFluxions中公開提出。

而事實上方法此時已經(jīng)由JosephRaphson于1690年在AnalysisAequationum中提出，與牛頓法相關(guān)的章節(jié)MethodofFluxions在更早的1671年已經(jīng)完成了。

方法說明

牛頓方程首先，選擇一個接近函數(shù)f(x)零點的x0，計算相應(yīng)的f(x0)和切線斜率f'(x0)（這里f'表示函數(shù)f的導(dǎo)數(shù)）。

然后我們計算穿過點(x0,f(x0))并且斜率為f'(x0)的直線和x軸的交點的x坐標(biāo)，也就是求如下方程的解：

我們將新求得的點的x坐標(biāo)命名為x1，通常x1會比x0更接近方程f(x)=0的解。

因此我們可以利用x1開始下一輪迭代。迭代公式可化簡為如下所示：

已經(jīng)證明，如果f'是連續(xù)的，并且待求的零點x是孤立的，那么在零點x周圍存在

牛頓方程一個區(qū)域，只要初始值x0位于這個鄰近區(qū)域內(nèi)，那么牛頓法必定收斂。

并且，如果f'(x)不為0,那么牛頓法將具有平方收斂的性能.粗略的說，這意味著每迭代一次，牛頓法結(jié)果的有效數(shù)字將增加一倍。

牛頓迭代法（Newton’smethod）又稱為牛頓-拉夫遜（拉夫森）方法。它是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法。

多數(shù)方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。

該方法使用函數(shù)f(x)的泰勒級數(shù)的前面幾項來尋找方程f(x)=0的根。

牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優(yōu)點是在方程f(x)=0的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來求方程的重根、復(fù)根。此時一定線性收斂，但是可通過一些方法變成超線性收斂。另外該方法廣泛用于計算機編程中。