a轉置的秩等于a的秩嗎？

相等。

A的秩 = A的行秩 = A的列秩

A^T 是 A 的行列互換，所以 r(A) = r(A^T)。

矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣 A的秩。通常表示為 rk(A) 或 rank A。

m× n矩陣的秩最大為 m和 n中的較小者。有盡可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足的。

在一個m維線性空間E中，一個向量組的秩表示的是其生成的子空間的維度。考慮m× n矩陣，將A的秩定義為向量組F的秩，則可以看到如此定義的A的秩就是矩陣 A的線性無關縱列的極大數目，即 A的列空間的維度(列空間是由 A的縱列生成的 F的子空間)。

因為列秩和行秩是相等的，我們也可以定義 A的秩為 A的行空間的維度。

擴展資料：

由行列式的性質知，矩陣A的轉置AT的秩與A的秩是一樣的。

引理 設矩陣A=(aij)sxn的列秩等于A的列數n，則A的列秩，秩都等于n。

定理 矩陣的行秩，列秩，秩都相等。

定理 初等變換不改變矩陣的秩。

定理 矩陣的乘積的秩Rab<=min{Ra,Rb};

當r(A)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。

當r(A)<=n-1時，最高階非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號成立時伴隨陣必為非零）。

如果 B是秩 n的 n× k矩陣，則 AB有同 A一樣的秩。如果 C是秩 m的 l× m矩陣，則 CA有同 A一樣的秩。A的秩等于 r，當且僅當存在一個可逆 m× m矩陣 X和一個可逆的 n× n矩陣 Y使得 這里的 Ir指示 r× r單位矩陣。證明可以通過高斯消去法構造性地給出。