1是最復雜的數學題？

哥德巴赫猜想

是不是所有的大于2的偶數,都可以表示為兩個素數的和?

（注意,本文下部如有所謂“中國最新進展,已經證明1+1”的,屬于無聊人士添加的惡意偽科學范疇,讀者不必理會.“還有待解決.”為最后一句.）

這個問題是德國數學家哥德巴赫（C．Goldbach,1690-1764）于1742年6月7日在給大數學家歐拉的信中提出的,所以被稱作哥德巴赫猜想(Goldbach

Conjecture).同年6月30日,歐拉在回信中認為這個猜想可能是真的,但他無法證明.現在,哥德巴赫猜想的一般提法是：每個大于等于6的偶數,都可表示為兩個奇素數之和；每個大于等于9的奇數,都可表示為三個奇素數之和.其實,后一個命題就是前一個命題的推論.

哥德巴赫猜想貌似簡單,要證明它卻著實不易,成為數學中一個著名的難題.18、19世紀,所有的數論專家對這個猜想的證明都沒有作出實質性的推進,直到20世紀才有所突破.1937年蘇聯數學家維諾格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983）,用他創造的"三角和"方法,證明了"任何大奇數都可表示為三個素數之和".不過,維諾格拉多夫的所謂大奇數要求大得出奇,與哥德巴赫猜想的要求仍相距甚遠.

直接證明哥德巴赫猜想不行,人們采取了迂回戰術,就是先考慮把偶數表為兩數之和,而每一個數又是若干素數之積.如果把命題"每一個大偶數可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和"記作"a＋b",那么哥氏猜想就是要證明"1＋1"成立.從20世紀20年代起,外國和中國的一些數學家先后證明了"9+9""2十3""1＋5""l＋4"等命題.

1966年,我國年輕的數學家陳景潤,在經過多年潛心研究之后,成功地證明了"1＋2",也就是"任何一個大偶數都可以表示成一個素數與另一個素因子不超過2個的數之和".這是迄今為止,這一研究領域最佳的成果,距摘取這顆"數學王冠上的明珠"僅一步之遙,在世界數學界引起了轟動."1＋2"

也被譽為陳氏定理.

哥德巴赫的問題可以推論出以下兩個命題,只要證明以下兩個命題,即證明了猜想:

(a) 任何一個>=6之偶數,都可以表示成兩個奇質數之和.

(b) 任何一個>=9之奇數,都可以表示成三個奇質數之和.

這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意.200年過去了,沒有人證明它.到了20世紀20年代,才有人開始向它靠近.1920年,挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明,得出了一個結論：每一個比6大的偶數都可以表示為（9+9）.這種縮小包圍圈的辦法很管用,科學家們于是從（9十9）開始,逐步減少每個數里所含質數因子的個數,直到最后使每個數里都是一個質數為止,這樣就證明了“哥德巴赫猜想”.

目前最佳的結果是中國數學家陳景潤于1966年證明的,稱為陳氏定理(Chen's Theorem) .“任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和,而后者僅僅是兩個質數的乘積.” 通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 “1 + 2 ”的形式.

在陳景潤之前,關於偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱“s + t ”問題)之進展情況如下:

1920年,挪威的布朗(Brun)證明了 “9 + 9 ”.

1924年,德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7 + 7 ”.

1932年,英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6 + 6 ”.

1937年,意大利的蕾西(Ricei)先后證明了“5 + 7 ”,“4 + 9 ”,“3 + 15 ”和“2 + 366 ”.

1938年,蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5 + 5 ”.

1940年,蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4 + 4 ”.

1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1 + c ”,其中c是一很大的自然數.

1956年,中國的王元證明了 “3 + 4 ”.

1957年,中國的王元先后證明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”.

1962年,中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1 + 5 ”,中國的王元證明了“1 + 4 ”.

1965年,蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB),及 意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1 + 3 ”.

1966年,中國的陳景潤證明了 “1 + 2 ”.

而1+1,這個哥德巴赫猜想中的最難問題,還有待解決