那為什么我們可以使用它？

首先這里的1+1=2根本不是什么哥德巴赫猜想!哥德巴赫猜想簡稱是1+1問題,沒有等號，更沒有二！至于為什么這么簡稱，有人問再說了。

那么1+1=2需要證明么，又是否可以被證明？我們暫時放下這個問題，先來說說計數(shù)的歷史。

我們熟悉的1、2、3等等等，有個名字叫做自然數(shù)，也就是自然而然的數(shù)，人類學(xué)會用火那時候就應(yīng)該會數(shù)數(shù)了。早期人類主要食物來源采集和狩獵，統(tǒng)計勞動成果就得計數(shù)：一個梨、一個梨子、又一個梨；一只豬、一只豬、又一只豬……

隨著生產(chǎn)力的發(fā)展，東西越來越多，用石頭計數(shù)就是下面這個效果了：

于是聰明人想出來這樣一個辦法。

可是還是不夠方便，于是人們又發(fā)明了數(shù)字，并且發(fā)明了用數(shù)字位置不同表述不同數(shù)值。

這樣人類就可以僅僅用一串符號表達東西的數(shù)量了！

說了這么多，其實這中間有個Great Bug！“最后的魁拔”到底還拍不拍了，我還等著看海問香和遠浪呢。怎么就扯到動畫片了呢？趕緊扯回來！這個大的Bug是什么呢，就是沒相同的梨，如果梨都一樣，那孔融讓梨就很尷尬了！

實際生活中，東西不一樣還好解決，不就是鴨梨么，這次你吃小的，下次讓你吃大的！實在分贓不均就打一次世界大戰(zhàn)唄，還不行就再打一次。但數(shù)學(xué)是很精確的東西，都不一樣可不行，還讓不讓人數(shù)數(shù)了？！于是人們給出了一個數(shù)學(xué)最基本的假設(shè)，也就是有很多個完全一樣的“1”。

數(shù)學(xué)分支很多，每一個分支都有基本假設(shè)（公理）和定義作為基礎(chǔ)，剩下的一些定理公式都有這些假設(shè)和定義推導(dǎo)出來。初中學(xué)幾何，不是有點、線、面等等的定義和一些公理（也就是假設(shè)）么，剩下的都叫定理，定理就需要證明了。

前面說了，自然數(shù)就是自然而然的數(shù)字，我們?nèi)祟愒紶顟B(tài)就會掰著手指頭數(shù)數(shù)，為啥還要公理和定義呢，這就是牽扯到數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，要區(qū)分自然數(shù)與其它數(shù)必須有這些公理和定義。

公理（公設(shè)）的總結(jié)或者提出是很難的。愛因斯坦的構(gòu)建的相對論，就是一種基本假設(shè)，你可以根據(jù)它推導(dǎo)出很多東西，已故著名物理學(xué)家霍金就是根據(jù)相對論推導(dǎo)出了黑洞等猜想而賺了不少錢。自然數(shù)人類用了數(shù)萬年，提出的公理不能違背這些應(yīng)用又要和其它數(shù)嚴(yán)格的區(qū)分，實在不容易，因此自然數(shù)公理的提出比相對論早不了多少。

1891年意大利數(shù)學(xué)家、語言學(xué)家皮亞諾創(chuàng)建了《數(shù)學(xué)雜志》，1899年他在這本雜志上闡述了自然數(shù)公理。闡述完這事兒沒兩年皮亞諾就去研究語言了，也頗有成就，是世界語的奠基人，這就是所謂開了掛的人生吧。自然數(shù)公理也就是為皮亞諾公設(shè)，一共五條，自然語言化的方法敘述如下。

①0是自然數(shù)；

②每一個自然數(shù)x，都有一個后繼數(shù)x'，x'也是自然數(shù)

③0不是任何自然數(shù)的后繼數(shù)；

④如果y、z都是自然數(shù)x的后繼數(shù)，那么y = z；

⑤任意關(guān)于自然數(shù)的命題，如果證明了它對自然數(shù)1是對的，又假定它對自然數(shù)n也是對的，可以證明它對n' 同樣是對的。最后一條很奇妙，它規(guī)定了自然數(shù)的間隔。不多敘述，有興趣的可以自己研究一下。

自然數(shù)的數(shù)軸，一個等步長方向確定無限延伸的數(shù)軸。

終于有了自然數(shù)了，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖匀粩?shù)。那么再看看自然數(shù)的加法是如何定義的。

自然數(shù)加法的定義也是嚴(yán)格遵守了皮亞諾公設(shè)的。我們看上面的公理和定義，并沒有寫“1+1=2”，既然不是公理，也不是定義，那就自然需要證明了！怎么證明呢？

1+1=2這個算式用語言表述就是兩個0的后繼數(shù)相加等于0的后繼數(shù)的后繼數(shù)。證明如下：

0'+0'=（0'+0）'=（0+0）'' =0''

或者1+1 = 1+0' =（1+0）' = 1' = 2

根據(jù)1+1=2的證明，我們可以證明0m+0n=0m+n（m和n代表0的第多少位后繼數(shù)，而不是多少次方），也就是我們的常用自然數(shù)加法對所有自然數(shù)都是成立的，我們可以使用它！

綜上：1+1=2是可以被證明的，只是它被證明比它被應(yīng)用晚了很久很久。