一個矩陣可以有幾個相似對角化？

看與一個矩陣相似的對角矩陣有幾個：

算出一個對角陣，然后看一下對角元有多少種排序方式就可以知道與一個矩陣相似的對角矩陣有幾個。

n階矩陣A與對角陣相似的充分必要條件是A有n個線性無關的特征向量。因為不同特征值對應的特征向量一定是線性無關的，所以只需要看A每個的k重特征值是否都對應k個線性無關的特征向量。

若n階矩陣A有n個相異的特征值，則A與對角矩陣相似。對于n階方陣A，若存在可逆矩陣P，使為對角陣，則稱方陣A可對角化。

矩陣是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合，最早來自于方程組的系數及常數所構成的方陣，是高等代數學中的常見工具，也常見于統計分析等應用數學學科中。矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣有特定的快速運算算法。