粒子的自旋屬性到底是什么？

warnning:文很長，萬余字，如果你確實想深刻理解自旋，可以先收藏，心靜下來的時候分幾次閱讀。

費曼：對自旋的量子力學描述可以作為范例，推廣到所有量子力學現(xiàn)象。（話說生活大爆炸里的謝爾頓難道是照他的模子找的？這也太像了）

自旋是一個初聽起來很形象化，但越聽越不是那么回事的粒子特性，每當你一次次想要理解它到底是什么的時候，“內(nèi)稟屬性”、“固有角動量”、“不是真的在那旋轉(zhuǎn)”，這些關(guān)于“自旋”最多也最讓你抓狂的描述就會跑到你的面前擋住你，那它tmd到底是什么？你肯定會在聽完后又發(fā)自內(nèi)心的咒罵一句。

自旋在數(shù)學上可以通過狄拉克方程來描述（1/2自旋），這是一種相對論版本的波動方程，涉及復雜的偏微分方程。相信我，看著那些看似沒幾個字母，但展開起來似乎又無窮無盡的如同天書一樣的方程組，你肯定會說，這不是我想了解的自旋，我要它的物理圖像，它到底是個啥？

對基本粒子的自旋的形象化描述通常會被告知是不能甚至是禁忌的，接下來，讓我們從實驗出發(fā)，試著把你從那種抓不住、看不清、瞄不準的無力感中解救出來吧，前提是你對看這篇長文有足夠的耐心。

TIP：我們重點討論電子的自旋（夸克與之類似），因為它在量子理論中被認為是不可分割的，整個過程中，會出現(xiàn)一些非常核心的數(shù)學公式，它們都很簡單，試著看一看，相信我，這對于你深刻理解自旋并獲得一種實在感所必不可少。

施特恩-格拉赫實驗（Stern-Gerlach experiment)

讓我們先從第一個能抓住的確定開始，那就是施特恩-格拉赫實驗。

因為實驗有明確的實驗現(xiàn)象！

這個實驗簡單來說就是種了棵桃樹想吃桃子，結(jié)果卻長出來個榴蓮，其過程可以說是曲折輾轉(zhuǎn)。

首先，我們來認識桃子（實驗的目的）。

施特恩-格拉赫實驗是量子力學歷史上的一個開創(chuàng)性的實驗，但因為缺錢曾幾乎中斷，很多事情就是這樣，很多偉大事件的發(fā)生并不會自帶出場BGM的，而是從平淡中慢慢走出來的，我們講關(guān)鍵部分吧。

實驗?zāi)康模簽榱蓑炞C玻爾-索末菲的電子軌道角動量量子化理論。

這是個啥？別著急，且聽我慢慢道來。

你得先知道磁矩

時間回到實驗所在的19世紀末20世紀初，當時，經(jīng)典物理認為，更確切的說，盧瑟福的行星原子模型認為：原子的外層電子是在做繞核運動的，最基本的情況就是氫原子，僅有1個電子，它這樣轉(zhuǎn)啊轉(zhuǎn)，你想到了什么？

（雖然這個模型與現(xiàn)代量子力學所描述的原子模型不一樣，但相信我，按時間線來對于你理解有幫助，接著往下看）

對！一圈一圈的轉(zhuǎn)，有質(zhì)量m、有速度v 、有繞核半徑r ，那么，就會產(chǎn)生角動量，什么是角動量呢？角動量=mvr，它是有方向的，方向滿足右手螺旋定則。

因為電子帶電，在產(chǎn)生角動量的同時，就相當于一個環(huán)形載流線圈，就會產(chǎn)生磁場，磁場方向同樣滿足右手螺旋定則，這種電子繞圈轉(zhuǎn)動的微觀結(jié)構(gòu)就和宏觀上線圈磁鐵是類似的，只不過它是一個極微小的只有1圈的線圈，學名叫磁偶極子，它的磁場強度和方向可以用一個你常聽說但又迷迷糊糊的物理量來定義，叫做磁矩（或者說叫轉(zhuǎn)動磁矩）。

上面這個公式就是磁矩與軌道角動量的關(guān)系式，e和m0分別代表電荷、質(zhì)量，對于特定粒子，比如電子來說，都是常數(shù)，不用管它，公式表明磁矩與軌道角動量是線性關(guān)系，即軌道角動量對應(yīng)著磁矩。

為什么要講磁矩呢，因為這是施特恩-格拉赫實驗的運行原理，它就是打算利用非均勻磁場與原子磁矩的相互作用來完成對玻爾-索末菲理論的實驗驗證的。

實驗預(yù)期要看到什么樣的現(xiàn)象

預(yù)期會看到什么實驗現(xiàn)象呢？根據(jù)玻爾-索末菲的理論，如果看到銀原子經(jīng)過非均勻磁場后，在磁梯度的影響下，經(jīng)過密集的打擊，在底板上留下2道分立的條紋，實驗?zāi)康木退氵_到。

實驗結(jié)果令他們很開心

1922年初，經(jīng)過不懈的努力，實驗的結(jié)果終于出來了，如他們所愿（上圖為格拉赫給玻爾寄的那張著名的明信片），右側(cè)的底板上如期出現(xiàn)了分立的2道條紋（兩邊閉合是由于磁場強度與梯度的減弱，主要看中間）。

關(guān)于這里，有個有趣的小插曲，當斯特恩和格拉赫進行實驗時，由于設(shè)備誤差，他們只能設(shè)法在底板上獲得非常薄的銀膜，實際上，一開始，他們倆把它從真空室拿出來的時候壓根就沒看見，但格拉赫將這張白板遞給斯特恩的時候，令他驚訝的是，黑色的分立條紋就顯現(xiàn)出來了，后來發(fā)現(xiàn)是由于斯特恩抽廉價雪茄吐出來的煙霧含硫，與白板上的銀反應(yīng)，形成黑色的硫化銀導致的。

不管怎樣，結(jié)局很原滿，意味著銀原子內(nèi)部，由最外層電子貢獻的軌道角動量的矢量方向不是隨意變化的（后面會進一步解釋給你聽），斯特恩很開心的宣布他們的實驗驗證了玻爾-索末菲的理論。

......真的是這樣的嗎？

No No No ,too young too simple！

事實上，斯特恩格拉赫實驗的后續(xù)實驗證明，看似完美的實驗，越來越不對勁！

序章結(jié)束，接下來，在講自旋之前，你需要了解的：

玻爾-索末菲關(guān)于電子軌道角動量量子化理論到底說的是什么？

為什么斯特恩就很開心的認為自己成功了？

為什么后來又發(fā)現(xiàn)事情不對了？

直至.....自旋登場！

（你可能要說了，你直接講自旋不行嗎，搞這么長，相信我！要深刻理解，這些需要解釋的問題是必不可少的）

我們的世界是一份一份的

量子化，通俗點講，就是一份一份的、一段一段的。

在量子力學誕生之前，物理學家們認為粒子的運動都是連續(xù)的，具體來說，盧瑟福行星結(jié)構(gòu)的原子模型認為，電子繞原子核旋轉(zhuǎn)的軌道是連續(xù)明確的，因而原子的角動量以及軌道磁矩都是連續(xù)的（方向和大小都是無級變速）。

這個模型很直觀形象，但它有兩個問題沒法解釋：

1、（如上圖）不能解釋氫原子光譜的線狀結(jié)構(gòu)（一條條的分立的，而非連續(xù)的一段），因為，如果軌道是連續(xù)變化的就會輻射出波長或頻率連續(xù)的光譜；

2、不能解釋為什么電子不會掉進原子核，因為根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞行的過程中會產(chǎn)生韌致輻射（同步輻射光源就是這個原理），向外輻射能量，能量損失會導致電子從遠離原子核的位置逐步向原子核靠近，最終落入原子核（僅需30納秒）。

石破驚天的，當然就是大家最熟悉的大神，普朗克（Max Planck）。

猶如希臘神話中的普羅米修斯，他將量子力學的火種帶入人間，1900年，他提出黑體（對能量只吸收不反射，比如太陽）輻射的能量量子化假說，也就是說黑體的輻射能量是一份份的離散的能量子湊出來的。

題外話：當時普朗克提出能量子概念時，只是為了擬合出一個全能的、能覆蓋所有波段的黑體輻射公式，他自己也沒想到這個離散的、分立的思想竟然能成為整個量子力學發(fā)展的思想基石。

這樣講，你可能還是有點迷糊，看看上面的公式，這就是普朗克能量子思想的核心，左邊是吸收或放出的能量，右邊依次是n（主量子數(shù)），普朗克常數(shù)，能量子的頻率，普朗克常數(shù)就是一個很小的常數(shù)，頻率也好理解對吧，這個n,取值1、2、3、4。。。。。，現(xiàn)在理解了吧，拿這個n正整數(shù)去乘這個hv，最后的結(jié)果當然是一份一份的了，這就是所謂的能量子。

玻爾-索末菲理論圖景

直觀的感受到了量子（一份一份）化概念之后，讓我們快進一下，講玻爾：

口子一開，一發(fā)不可收拾，愛因斯坦接著提出光量子假說，玻爾又在此基礎(chǔ)上，利用量子化這一思想對盧瑟福行星原子模型進行了修正，提出了新的玻爾原子模型，成功的預(yù)言的氫原子的電離能數(shù)值，解釋了氫原子光譜的線狀結(jié)構(gòu)。

上面這個公式就是玻爾軌道角動量量子化假說的數(shù)學表達，對！你又一次看到了這個n，現(xiàn)在你肯定也知道，這個L（軌道角動量）因為n變成了一個個的離散值，h加一杠念“h拔”，也是一個常數(shù)（約化普朗克常數(shù)），不用管它。

玻爾的原子模型中，角動量的大小僅僅與n（主量子數(shù)）有關(guān)，在處理電子的運動時，采用的是標準的圓軌道來簡化處理，也僅能處理類氫原子模型，復雜一點的就搞不定了。

如上圖，1916年，德國物理學家索墨菲（他的學生有一長串牛人，其中包括海森堡和泡利）改進了這一理論，他將圓軌道拓展為橢圓軌道，提出了角量子數(shù)的概念（圖中的小L表示），使得一個確定的n（能級）條件下，會對應(yīng)多個L（軌道角動量）。

如上圖（當然，圖中有個錯誤的點，讀到下一個分割線處你應(yīng)該就能發(fā)現(xiàn)），你可以把l理解為一個圓被壓扁的程度，l=1時最扁，當l=n時，就是玻爾模型中的標準圓。

以上所述，介紹了ｎ（主量子數(shù)），介紹了ｌ（角量子數(shù)），接著我們將進入與實驗相關(guān)的最核心地帶。

玻爾-索末菲理論與該實驗有關(guān)的核心

不知你注意沒有，我前面講的都是電子在一個平面內(nèi)運動，即在一維空間中運動的，然而實際情況是：電子是在原子核周圍的三維空間中運動的，因此其角動量的方向就會發(fā)生變化，這就是所謂的電子軌道角動量的空間取向。

角動量的空間取向決定了磁矩的取向，進而直接決定了粒子在非均勻磁場中的運動方式，這里我們先以非常小的磁鐵來代替粒子，每個小磁鐵都有南北極，它在進入到非均勻磁場中時，每一個小磁鐵一方面會被扭轉(zhuǎn)趨向異性相對（發(fā)生扭轉(zhuǎn)，南對北，北對南），另一方面，會受到非均勻磁場的梯度強度影響，或向上或向下的運動（偏移)。

假如有100個小磁鐵，它們在被發(fā)射進入磁場中后，其朝向會很隨機，進而打到背板時，會隨機的產(chǎn)生縱向的偏移，從而在背板上留下寬寬的一個帶狀條紋。

現(xiàn)在，索末菲告訴你，有這么一種小磁鐵 ，不管它初始方向朝向三維空間的哪個方向，一旦它進入磁場后的朝向是固定的，只有兩種，要么朝向磁場Ｚ軸的上方，要么朝向磁場Ｚ軸的下方，那會是什么情況呢。

這應(yīng)該很容易想象，由于除了2個截然不同的朝向，其他初始條件完全一樣，100個這樣的小磁鐵，會大概率50個向上，50個向下，從而在背板上留下２道分立的條紋。

這．．．．．．就是索末菲對玻爾理論的補強，在加入了l（角量子數(shù)）后，他又引入了一個m（投影量子數(shù)），即在l一定的情況下，在外部磁場的影響下，m只能取+1或者-1這2個值，也就是說這些粒子一旦進入磁場中，它們的磁矩方向只有固定的2種，而不是象我們宏觀世界中的小磁鐵們會隨機連續(xù)的取一系列朝向，這就是所謂的電子軌道角動量的空間取向量子化。

其結(jié)果是，理論認為斯特恩的實驗結(jié)果是銀原子會在底板上留下2道分立的條紋，讓斯特恩當時認為實驗成功的驗證了玻爾索末菲理論。

玻爾－索末菲理論的2個伏筆和薛定諤波動方程

（這一段有幾個公式，看看長啥樣就行，別慌）

玻爾－索末菲理論的發(fā)展處于20世紀初經(jīng)典與量子物理更替之際，雖然有其成功之處，比如，它成功的計算了氫原子的電離能，解釋了氫原子光譜總體上的線狀結(jié)構(gòu)。但從今天來看，它仍然屬于舊量子理論的范疇，沒有在微觀上徹底的量子化，比如對運動的描述采用了類似宏觀運動概念，計算公式中也運用到了經(jīng)典的牛頓第二運動定律，有確定的位置和動量，而這是違背后來發(fā)現(xiàn)的不確定性原理的。

隨后的幾年，量子化的思想很快的使量子理論向前迭代，先是德布羅意以駐波的形式解釋了電子為什么不發(fā)射能量，并提出物質(zhì)波的概念，隨后，海森堡提出不確定性原理，確定了微觀世界的基本法則，接著，玻恩對物質(zhì)波的實質(zhì)提出了概率波解釋。

最后，薛定諤提出了著名的波動方程（如上圖，看看長啥樣就行，是薛定諤在1926年提出的粒子在勢場中的波動方程）。

薛定諤波動方程描述了微觀世界中粒子是如何運動的，其基礎(chǔ)地位如同宏觀世界中經(jīng)典的牛頓運動學方程。

通過求解氫原子模型的定態(tài)薛定諤方程，物理學家們重新給出了有關(guān)主量子數(shù)n,角量子數(shù)l,磁量子數(shù)m這三個參數(shù)關(guān)于電子運動的數(shù)學關(guān)系式。（如上圖，3個常微分方程，看看長啥樣就好）

根據(jù)其結(jié)果（如上圖），薛定諤方程角動量L與玻爾的形式上稍有不同，玻爾理論中l(wèi)的取值從1開始，也就是說最小值為1個h拔，而薛定諤方程中 l 的取值從0開始，也就是說，角動量L的最小值可以為0，這是與玻爾理論的第一個重大的不同。這為后來的自旋確認埋下了伏筆之一。

在電子軌道角動量的投影分量（沿測量方向，比如磁場方向）方面，薛定諤方程給出了如上圖的公式，當l確定下來后，其中的m取值為:-lh拔，-(l-1)h拔,.....,0,......,+(l-1)h拔,+lh拔。共2l+1（奇數(shù)個）。

如上圖，這意味著，同玻爾索-末菲的理論一樣，薛定諤方程也揭示了電子軌道角動量的空間取向不是隨意變化的，而只能在三維空間中取某些離散方向，進而在投影方向（比如磁場方向上）留下某些離散值。

但同玻爾索末菲的觀點最大的不同是：薛定諤方程給出的角動量取值方向是2l+1個，也就是奇數(shù)個，這為后來的自旋確認埋下了伏筆之二。

2道條紋引發(fā)的.......

基于薛定諤方程給出的軌道角動量奇數(shù)個空間取向讓物理學家們對實驗的結(jié)果到底驗證了什么感到了困惑...........。

根據(jù)施特恩-格拉赫的實驗構(gòu)想：銀原子核的外部有47個電子，其中有46個是成對出現(xiàn)的，由于量子態(tài)的互斥原理（也叫泡利不相容原理），它們的角動量會相互抵消，只有最外面的一個電子的繞核旋轉(zhuǎn)會給銀原子的角動量作出貢獻。

然而，條紋為2道，偶數(shù)，這是以薛定諤方程為基礎(chǔ)的新的空間量子化理論所不能解釋的（奇數(shù)道條紋）。

隨著2l+1個磁量子數(shù)取值，也就是薛定諤方程為基礎(chǔ)的新的空間量子化理論被正常塞曼效應(yīng)、順磁共振實驗效應(yīng)所驗證，銀原子的2道條紋顯得越發(fā)的奇怪，是不是施特恩-格拉赫實驗出錯了呢？

直到1927年，弗萊塞(Fraser)發(fā)現(xiàn)銀、氫和鈉原子的軌道角動量為零，真相才逐步浮出水面。因為0軌道角動量是玻爾理論所不允許的（前面說的伏筆之一），因為它規(guī)定l角量子數(shù)至少為1，而薛定諤方程求解的角動量量子數(shù)則允許l值為0，也就是說，其電子處于s基態(tài)，角動量為0。

（上圖左邊第一列，為主量子數(shù)n從1到5條件下，處于基態(tài)，即S態(tài)，l角量子數(shù)為0條件下的氫原子電子波函數(shù)仿真圖）

這樣，既然薛定諤方程沒錯，而施特恩-格拉赫實驗也沒錯，那么，這只能是一個新的物理現(xiàn)象了，對電子新的特性的假說（自旋）的提出也就變的順理成章了！

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有了前面關(guān)于量子化、空間取向、角動量、主量子數(shù)、角量子數(shù)、磁量子數(shù)等關(guān)鍵概念的鋪墊，現(xiàn)在，開始講自旋的屬性。

1、關(guān)于是否真的在旋轉(zhuǎn)，科學家一開始和你我想的一樣！

有時候時機到了，得敢想，理論物理的發(fā)展史中有著太多這樣的例子了。

1924年，沃爾夫?qū)づ堇谝粋€提出電子態(tài)是“一個二值的非經(jīng)典隱藏旋轉(zhuǎn)”。接著，1925年，烏倫貝克和古德斯密特提出“自旋”（荷蘭的拉爾夫提出的更早，但被泡利給懟了），他們猜想，銀原子與外磁場發(fā)生作用的角動量分量（投影）不是由電子繞核產(chǎn)生的，而是電子本身的自轉(zhuǎn)造成的！

對！你沒看錯，自旋就是這樣被物理學家們?yōu)榻忉寣嶒灲Y(jié)果而引入的（包括解釋反常賽曼效應(yīng)和堿金屬的雙線結(jié)構(gòu)），之所以叫起名叫“自旋”，就是因為，一開始提出來的時候，他們同你和我的腦子一樣，認為電子是在進行自轉(zhuǎn)的，因為它們確實有角動量和磁矩，特別是磁矩是真真切切的表現(xiàn)在宏觀世界中的。

而根據(jù)經(jīng)典力學，通過自轉(zhuǎn)產(chǎn)生角動量意味著電子就會有半徑（內(nèi)部結(jié)構(gòu)）、電荷分布和轉(zhuǎn)速。

如上圖，按照這個思路，把電子考慮為一個均質(zhì)實心球體，電荷與質(zhì)量平均分布，則根據(jù)計算可得，這個球體旋轉(zhuǎn)的速度約為912倍光速，這是一個大的嚇人的速度，這顯然也違反了相對論。所以，一開始泡利才會嚴重的反對。

然而，如上圖，加州理工學院的一篇論文指出：用經(jīng)典半徑（上面的結(jié)果中，電子的半徑使用的數(shù)據(jù)為5乘10的-16次方米）進行這樣的計算本身就沒有脫離經(jīng)典，因為考慮電子時，其位置與動量的不確定性效應(yīng)已經(jīng)十分明顯，電子的質(zhì)量和電荷將會以一定的密度分布在其周圍的狄拉克場中運動，因而不會違反相對論。

換個好理解的說法，因為電子的量子效應(yīng)，主要是物質(zhì)波（波函數(shù)）效應(yīng)已經(jīng)十分明顯，所以，你不能簡單的把電子想像成好好的，有著明顯邊界的小球在那旋轉(zhuǎn)，它的質(zhì)量（能量）和電荷是像一團大大的棉花糖在旋轉(zhuǎn)，而非一個均質(zhì)實心球。（實際上，是2團棉花糖，后面我們會講到）

不管怎樣，這種說法，讓我們對于想象電子真的在那旋轉(zhuǎn)也變得不那么禁忌了！更進一步，作為普通人，我們大可以認為它們真的在那里旋轉(zhuǎn)，因為其磁矩，也就是與外磁場的相互作用力是真實存在的，而這，你可以在宏觀世界中找到類似物：磁陀螺或環(huán)形電流。

2、由電子自旋產(chǎn)生的磁矩效應(yīng)要加倍（乘2）

在這一點上，自旋確實顯示出了它的特殊之處，如上圖左側(cè)的公式，電子的軌道角動量與磁矩關(guān)系式是由經(jīng)典的電磁學推導出來的。

比較左右，由自旋產(chǎn)生的磁矩是軌道磁矩的2倍，也就是說，相同的角動量、電荷、質(zhì)量，自旋帶來的磁矩效應(yīng)卻是不一樣的。

當然，更準確的數(shù)字應(yīng)該是：2.002 319 304 362 56（35），這是由實驗測定的，整數(shù)2是狄拉克方程（可以理解為薛定諤波動方程的相對論版本，描述了電子、夸克等自旋為1/2的粒子的宇稱對稱性）所給出的。這微弱的差別主要是自旋的電子與虛光子相互作用引起的變化。

這個1、2倍或者復合（軌道與自旋磁矩的耦合結(jié)果）關(guān)系又被用“g”表示，被稱朗德因子。

為什么相同的角動量，產(chǎn)生的磁效應(yīng)（磁矩）會大2倍？還記得上一個片段說的棉花糖嗎？那篇加州理工學院的文章也許會給我們一種解釋：

如上圖，不同于經(jīng)典的磁矩角動量關(guān)系式中，認為質(zhì)量與電荷是渾然一體、同步運動的，這種新觀點認為，電子的質(zhì)量云與電荷云的運動是不同步的（2團混在一起卻不同步的棉花糖），電荷云的運動速度是質(zhì)量云的2倍。

這確實是一種很過癮的觀點！對不對？我也不知道！但，這確實很量子！

3、自旋角動量的空間取向也是量子化的

這個從格拉赫給玻爾寄的那張著名的明信片已經(jīng)很清楚的看出來了，2道條紋，也就是說電子的自旋角動量在外部磁場的作用下，其角動量在磁場方向上的分量有2個。

但自旋角量子數(shù)（s)不同于軌道角量子數(shù)(m)的主要特征是：它可以取分數(shù)（非整數(shù)）。

如上圖，烏倫貝克和古德斯密特對自旋的描述（右）參考了薛定諤波動方程關(guān)于氫原子的軌道角動量模型（左），所以2個公式很相似。

但。。。。，根據(jù)施特恩-格拉赫實驗的結(jié)果，2道條紋擺在那了，所以這個2s+1就只能等于2，也就是說這個2s+1中的s也就只能等于1/2的了。

如果用一個近似的具像來幫助理解就是這樣的：如果把電子的這種非經(jīng)典旋轉(zhuǎn)實體化為一個鐵環(huán)的話，也就是說，自旋的這個鐵環(huán)在三維空間上的擺動不是連續(xù)的，而只能是取有限個離散的方向。

4、觀測與自旋

接著讓我們把施特恩-格拉赫實驗的后續(xù)看完，來揭曉一個新的神奇屬性，并進一步描繪自旋的具像畫。

故事是這樣的：假設(shè)一開始有100個銀原子

1、先在Z方向觀測，50個自旋向上，50個向下，繼續(xù)在Z方向再觀測一次，向上的50個就不會再變了。

思考：嗯。。。。。?？雌饋砗孟駴]什么奇怪的，是不是？

2、先在Z方向觀測，50個向上，50個向下，然后換個方向，在X方向觀測一次，向上的50個變成25個向左，25個向右（把Z比作上下，把X比作左右）。

思考：有點意思。。。。。一個方向上（Z）的自旋方向確定性并不能決定另一個方向（X）。

3、先在Z方向觀測，50個向上，50個向下，，然后在X方向觀測一次，25個向左，25個向右，然后在Z方向再觀測一次，12個向上，13個向下。

思考：好玩。。。。。一個方向上（Z）的自旋方向確定性在另一個方向（X）被確定后又被重置！

這就是廣義上的不確定性原理，與“坐標與動量”、“能量與時間”的不確定性原理是一個味道的，所以自旋才會被稱做同速度、能量、動量等相當?shù)牧硪粋€粒子自由度。

當然，如上圖（看看就好），這個關(guān)于自旋的不確定性原理是基于統(tǒng)計意義的，也就是說是以多粒子系統(tǒng)為表達對象的，但有意思的是，你可以用一個粒子代入公式，以電子為例，當Z方向上測量確定為+1/2h拔，則Y、X方向上的自旋角動量投影必需為0，也就是說它必需同時為：-1/2和1/2，才能相互抵消。

這就是所謂的疊加原理在自旋上的體現(xiàn)，至此：如果你非要我給你一幅不太嚴格的自旋的具像畫（只是基于符合自旋的相關(guān)特性）：

根據(jù)費曼對于單電子雙縫干涉實驗的歷史求和觀點（一種霍金認為比玻恩概率波解釋更好的觀點，認為電子以一定的相位出現(xiàn)在了所有可能的路徑上），那么它就是這樣的：

有一個神奇的小球，它的體積沒有明顯的邊界，就是模模糊糊的一團，但它可以進行虛態(tài)旋轉(zhuǎn)，當你不觀測它時，它會在所有方向同時以一組固定的不可改變大小的角動量進行旋轉(zhuǎn)（電子就是以1/2h拔），注意是所有方向！同時！，當你觀測到它時，它就會在你觀測的角度（X、Y、Z平面）收斂到一個固定的不可改變大小的角動量值給你高興高興，并且在下次測量到來之前，一直保持這樣的狀態(tài)。

4、粒子的自旋永不停止（關(guān)于內(nèi)稟）

現(xiàn)在我們來說說，自旋的內(nèi)稟、固有是什么意思？

宏觀世界中，沒有永遠旋轉(zhuǎn)的永動機，不管什么物體旋轉(zhuǎn)，最終都會停下來的。

但自旋不會，如果你認為它們真的在那里旋轉(zhuǎn)，同樣的，電子的繞軌運動也永不停止，如果你認為它們真的是在做標準的宏觀上的有確定軌道的繞行的話。當然，如果你用彭寧陷阱去約束它，它可以被限制在一個很小的空間，但運動更嚴格的說，波動和自旋，永不停止。

但它給你表現(xiàn)出的運動確是不同于我們一般意義上的運動，它是以一定的概率彌散在空中的，這種彌散的狀態(tài)可以被薛定諤方程和狄拉克方程所描述，玻恩將其稱為概率波，費曼稱之為路徑積分求和。

當你觀測它時，電子的軌道運動就會收斂到一條隨機的軌道上（只是軌道角動量效應(yīng)表現(xiàn)在一條軌道），它的自旋會收斂到一個確定的磁矩方向。所以，嚴格的說，它不是在做宏觀意義上的運動，只是在你觀測時，它的波動性收斂后給你的感覺。

所以，永不停息的自旋被稱為內(nèi)稟、固有，如同質(zhì)量，你不可能說，電子的質(zhì)量會停下來，如同電荷，你不可能說，電子的電荷會停下來。

朝向可能是終極答案的方向再進一步

關(guān)于內(nèi)稟、固有的說法更進一步是：在弦理論背景下，自旋與質(zhì)量和電荷一樣，也關(guān)聯(lián)著弦的振動模式，也就是說，自旋是弦振動產(chǎn)生的屬性之一，這可能真正觸及了自旋的本質(zhì)（雖然這確實有點俄羅斯套娃的感覺)，因為量子理論可以描述自旋，但卻不知道自旋究竟是什么？

接著，來講一講與自旋有關(guān)的一個更深入的思想：超對稱

對稱是我們在生活中經(jīng)常見到的，比如：左右對稱、上下對稱、鏡相對稱。

在物理上，常見的一些運動也對應(yīng)著對稱不變性，比如：平移、旋轉(zhuǎn)對應(yīng)著平移對稱性、旋轉(zhuǎn)對稱性，而這種對稱性又對應(yīng)著一種守恒定律，這是1915年由德國女數(shù)學家艾米·諾瑟（Emmy Noether）證明的，比如空間的平移不變對應(yīng)著動量守恒、空間旋轉(zhuǎn)不變對應(yīng)著角動量守恒、鏡相對稱對應(yīng)著宇稱守恒。

那么自旋呢？它與什么樣的對稱性及物理規(guī)律對應(yīng)呢？

顯然，自旋不是經(jīng)典運動中的任何中的一種，因而也不對應(yīng)著經(jīng)典世界中的任何一種對稱性。

1971年，物理學家們證明了，自旋有一種在數(shù)學上可能的自然規(guī)律對稱性，這就是所謂的超對稱。

經(jīng)典的對稱性你應(yīng)該能在腦海中想到怎樣去變換，但超對稱則沒有一種具體的圖像。

如上圖，根據(jù)超對稱理論，每一種標準模型的粒子都有一個超對稱伙伴粒子，它們總是成對出現(xiàn)，自旋量子數(shù)相差1/2，也就是說一個是費米子，另一個就一定是玻色子。比如，電子的超對稱粒子是“超電子”，自旋為0，中微子、夸克同樣的也有“超中微子"、“超夸克”，自旋為0；光子有“光微子”，自旋為1/2，這樣，超對稱理論就將自旋為半整數(shù)的物質(zhì)粒子與自旋為整數(shù)的信使粒子聯(lián)系到一起。

該理論認為:超對稱粒子的質(zhì)量至少在質(zhì)子質(zhì)量的1000倍以上，以至于LHC對撞機的能量還是顯得太小，所以，目前還沒有發(fā)現(xiàn)一種超對稱粒子，但科學家們?nèi)匀粵]有放棄這樣的理論假設(shè)。因為超對稱理論在突破目前的理論極限方面顯得很有希望（或者說沒有其他更好的選擇）。

超對稱理論意味著費米子和玻色子總是會同時出現(xiàn)，具有成對消除量子力學效應(yīng)的傾向，從而使標準量子模型中那好像經(jīng)過精細調(diào)節(jié)的參數(shù)變得不那么敏感了，或者打個比方說，即使存在量子漲落，但被成對消除了。這符合我們的直覺，我們的世界應(yīng)該是個有足夠冗余度的世界，就如同我們的地球，即使在一個小范圍出現(xiàn)了短暫的火災(zāi)、颶風，但地球整體上是溫和的。

其次，超對稱理論還幫助消除了強力、弱力、電磁力在統(tǒng)一之路上的微小偏差。同時出催生了超對稱弦理論（簡稱超弦理論）和超對稱量子場論。

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尾語：自旋到底是什么？目前沒有答案

截止到目前，我已經(jīng)碼了近萬字，關(guān)于自旋，我可能講清楚了一些東西，但自旋究竟是什么？你還將無法獲得滿意的答案！或者說無法獲得滿意的具像！

因為，量子力學對于自旋的真正原因或機制（不是表現(xiàn)出的屬性）沒有一個很好的解釋，這可以算是量子物理學的一個硬傷。弦理論給出了可能的解釋，但弦理論本身幾乎沒有實驗的支撐，弦有沒有不知道，而弦的振動也就沒法確定了。

但！自旋就存在于我們的宇宙，一種現(xiàn)實的超現(xiàn)實現(xiàn)象，多久我們會揭開其神秘面紗呢，10年？100年？1000年？No one know!

參考文獻：

1、量子力學的奧秘與困惑，丁諤江，科學出版社；

2、新編基礎(chǔ)學物理（第三版），科學出版社；

3、量子力學卷1（第五版），科學出版社；

4、宇宙的琴弦；

5、《How Electrons Spin》，Charles T. Sebens，California Institute of Technology；

6、《Electron’s Spin, Diffraction, and Radius》，Gauge Institute Journal

7、各種搜一搜