人應該如何認識世界？

有想認識世界的欲望，有認識的能力，這是人與其他生物在生理上的最大區別，而這個欲望和能力也導致了科學和技術的產生，徹底改變了人類的生存面貌。如何認識這個世界呢？這就是認識論，認知論涵蓋很多方面的內容，要回答最關鍵的問題，針對這些關鍵問題，我試著給出粗略答案，供大家參考。

世界是不是可以被認識，世界的運行是因果性的，還是隨機性的？

答案：世界的運行有很多方面，人類只能分別去認識，各種因素的組合無窮無盡，人類的認識也無窮無盡，科學研究沒有終點，物理學的所謂圣杯解決后還會有下個圣杯。

世界的運行既有因果性的，也有隨機性的，整體上是隨機性的，多個具有因果性的因素組合在一起，經過多級演化，計算量幾何增加，到一定程度就會超過計算能力，也就相當于隨機性了。因果關系可以是100%的，也可以低于100%，又叫相關性，用概率描述

科學理論是反映了世界的本質，還是僅僅是個人類能理解的解釋工具？

答案：現在的科學都是解釋工具，至于未來能否找到世界本質，不知道。科學的進步就是把解釋工具變得更適用些。為了適用范圍更大，常常需要更抽象的概念，更統一的規則，理解難度會大大增加。

是世界導致心智的產生，還是心智產生世界？

答案：世界的一部分產生心智，心智的一部分生成世界，心智無法用科學解釋，1000億個神經細胞產生心智，1000億個二極管只是機器。

人類發明的推理工具是否可靠？

答案：不一定可靠。推理有歸納和演繹兩種。

歸納是從有限個命題總結出一般性命題，無法保證特例不出現。只有歸謬和遞推式歸納才可以保證結論正確。

演繹是從一般命題推導出特殊命題，但一般命題要么是直覺判斷的，要么是歸納總結的，都不能保證一定正確。而且一般命題常常有嚴格的條件限制，尤其是社會科學，其假設的前提局限性都很強，現實中很少存在，所以其理論一般沒多大實用價值，典型的如計量經濟學。

雖然推理大多不可靠，但只要沒有發現推理的特殊結論有錯誤的，我們就要認可。推理工具可以大大拓展我們的知識，人類的感官只能感受有限的信息，而且是雜亂的，矛盾的，而推理可以發現背后的規律，消除矛盾。利用規律就可以預測和把握無窮信息。人腦也無法記憶太多結論，把結論公理化，人腦就不需要記憶太多結論，只需記住最基本公理和定理即可，其他的需要時很容易就能推導出來。

推理方法及其重要，是人類認識世界的根本方法，下面做些詳細介紹。

推理的兩種方式：歸納和演繹

歸納推理：

因為常常不能窮盡該領域內的所有命題，所以無法證明該領域內所有命題正確。如：中國的天鵝是白色的，美國的天鵝是白色的，英國的天鵝是白色了，然后推導出所有天鵝是白色的。這個就沒辦法保證是正確的，人類不可能把地球上所有天鵝都抓來看下顏色。

另外一個歸納的問題是有隱含假設條件，而這個條件沒辦法保證正確。比如：太陽前天是從東方升起，昨天也是從東方升起，今天也是從東方升起，所以明天太陽也會從東方升起。這里就有個隱含條件：太陽不會變化。但這個隱含條件是無法保證正確的，所以這種歸納得出的新結論依然無法保證正確。

歸納本質上沒法保證正確，但只要沒有反例，我們只能假設正確。但如果可以通過歸謬和遞推證明，結論就可以保證正確，這種歸納只適用于極少數問題。歸謬的本質是邏輯矛盾，邏輯是世界投射到心智上的基本秩序。遞推歸納是初始命題正確，如果第n個命題也正確，下一個一定也正確，這樣就推理出所有命題都正確。

演繹推理：

由大結論推導子結論，本質上沒有產生新知識。大結論常常又稱為假設或公理，它們的得出是通過歸納。

舉例1：歐式幾何學：所有結論都是10個公理的子結論，10個公理是頭腦中歸納出來的，想象不出反例，如兩點確定一條直線，想象不出確定2條的例子。

舉例2：牛頓的萬有引力定律: 是由開普勒3定律和牛頓三定律推理出來的子結論，但萬有引力定律更簡潔，因而才是更本質的結論。開普勒3定律是通過觀察數據歸納出來的。

舉例3：狹義相對論：所有結論是由兩個大結論演繹出來的子結論，兩個大結論：光速不變和相對性原理，光速不變是麥克斯韋方程推導出來的也是實驗驗證出來的結論，麥克斯韋方程是歸納出來的，相對性原理是總結經驗得出的，并且是大結論（自然規律是統一的）的子結論（如果這個結論不成立，大自然就是雜亂的，無法認識和總結，人類的思考就無意義）。

從演繹的開始原點看，人類認識自然的更源頭更本質的方法是歸納。歸納出幾個大結論，然后演繹出所有子結論，形成一個理論體系，解釋和預測所有該領域現象，只要大結論正確，所有子結論就正確，我們就可放心使用該理論。

大結論和演繹出來的子結論間是一種因果關系，這種因果關系有兩種：100%因果關系和低于100%因果關系，通常的理論體系都是指100%因果關系的。

符合100%因果關系的占比極少，大多存在于完全抽象的數學世界中和簡化的物理模型中。這個就不再詳細講解，

現實世界的因果關系絕大部分是低于100%的，又叫相關性。這就涉及到推導出的結論可靠度問題。貝葉斯定理就是研究這個問題：由已知的結論，推導出另外結論成立的概率。可以說生活工作中所有方面都能用到，但大多人并不掌握這個簡單的數學工具。如：各種決策判斷，炒股，找工作，疾病判斷等，現在的熱門應用有：語言翻譯，圖像識別，人工智能等。下面就重點講下這個理論工具：貝葉斯定理。

貝葉斯定理詳細講解：

貝葉斯定理就是條件概率，假設有兩類事件，A事件發生導致一定概率的B事件發生，類中事件間互斥，即A1,A2,A3,..互斥（概率之和等于1），B類事件相互間沒有關聯。A1發生可以導致產生B1,B2..；A2發生也可以導致產生B1,B2....。已知B1發生了，求A1發生的概率，首先要算出B1發生的總頻次，然后在這里面找A1的頻次，后一個頻次除以前一個頻次就得出 A1發生的概率。接著又發生B2，這時A1發生概率是多少，同樣的方法，在剛才已算出B1發生A1概率的基礎上再算。這個定律是英國神父貝葉斯在18世紀發現的。

網上有大量介紹資料，但很多都有錯誤和誤導。

有關貝葉斯定理的常見錯誤和誤導：

§ 認為貝葉斯定理是人類認識真實世界的逼近手段，可以先隨便假設一個概率，稱為先驗概率或主觀概率，然后根據拿到的真實樣本，重新計算概率，稱為后驗概率或客觀概率。正確看法：貝葉斯定理不是逼近手段，是真實的概率，先驗概率是有可能對結果造成巨大偏差的，不可隨便假設一個先驗概率，必須通過大樣本統計得出。

§ 使用名詞：主觀概率，客觀概率，先驗概率，后驗概率。我的看法：這種稱呼和名詞不適合，容易造成誤導，主觀概率或先驗概率就是所有樣本的統計概率，不是主觀或先驗的。

§ 認為貝葉斯定理的結論違反直覺。正確看法：不是違反直覺，是忽視了某個因素，只要語言不造成誤解，關注所有數據，直覺和貝葉斯定理的結論是一致的。

§ 醫學診斷，第一次發現問題，必須要再檢測。正確做法：如果是失誤造成的，二次檢測意義重大，若不是就沒有意義。如艾滋病人某蛋白為陽性，但正常人也有極少量為陽性，則二次檢測沒意義。

§ 算法：先算總概率，再算分概率，兩個相除得出第一次發生概率，若又有新事實，在前一個算出的發生概率的基礎上再同樣算一次，這種算法太繁瑣。簡潔的算法：比值算法，直接分類算頻次，然后相除得出比值，通過比值相加得出總頻次，分類頻次除以總頻次即得出另一事件發生概率。如果發生的事件有多次，計算更為簡潔。比值算法有個關鍵要求：分類算的頻次相加等于總頻次，或者各分類的概率之和等于1。

針對這些錯誤和誤導，有必要在這里做個較詳細的講解，為了讓所有人看懂，全部使用小學算術知識講解，并用多個例子說明。

例子一：

郵件箱中收到大量郵件，有詐騙郵件，有正常郵件。根據統計，詐騙郵件中出現文字：“中獎”占30%，出現“www.”占40%；正常郵件出現“中獎”占1%，出現“www.”占2%。數據統計顯示郵箱中詐騙郵件占比為20%，隨機抽取一封郵件發現含有“中獎”和“www.”，這封郵件是詐騙郵件的概率是多少。

分析：

A類事件就是郵件類型：詐騙和正常，B類事件就是發現字段：“中獎”，“www.”

先介紹網上和教課書上的解法，再介紹一種非常簡單的比值解法。

分兩步求解：先算發現“中獎”后，詐騙郵件的概率，然后在這個基礎上又發現“www.”概率又提升到多少。

例子中所用的“頻次”是指發生的次數，在總次數是1時內涵完全和概率相同，只是有時樣本有具體數量時用頻次更好理解。

第一步：算發現“中獎”文字時判斷是詐騙郵件的概率

有“中獎”文字的郵件的總頻次：

正常郵件有“中獎”+ 詐騙郵件有“中獎”=

80% x 1% + 20% x 30% = 6.8%

詐騙郵件中有“中獎”文字的郵件頻次：

20% x 30% = 6%

發現了“中獎”文字的郵件，這個郵件是詐騙郵件的概率：

6% / 6.8% = 88.23529%

第二步：又發現這個郵件還含有“www.”，這封郵件是詐騙郵件的概率是多少

這里的關鍵就是：這時通過發現“中獎”字樣已確定詐騙郵件的可能是88.2%，不再是初始的20%，又發現“www.”要按88.23529%算新頻次。

有“www.”文字的郵件的總頻次：

正常郵件有“www.”+ 詐騙郵件有“www.”=

(1-88.23529%) x 2% + 88.23529% x 40% = 35.5294%

詐騙郵件中有“www.”文字的郵件頻次：

88.23529% x 40% = 35.2941%

這個郵件是詐騙郵件的概率提高到：

35.2941% / 35.5294% = 99.3377%

上面就是通常所見的條件概率算法，網上和教科書上介紹的都是這種算法。其實有一個可以大大簡化的方法：

把概率轉化為比值：詐騙郵件的概率換成詐騙郵件和正常郵件的比值（兩個比值的事件必須互斥，即概率和等于1），含義等效，但可以大大簡化算法和理解：

詐騙郵件發現“中獎”和“www.”的頻次:

20% x 30% x 40%

正常郵件中發現“中獎”和“www.”的頻次：

80% x 1% x 2%

兩者的比值：

20% x 30% x 40% /(80% x 1% x 2%) = 150:1

因為兩者是相斥事件，概率之和等于1，所以比值可以轉化為單獨事件的概率： 150/(150+1) = 99.3377%

通過比值算法，可以很輕易看出初始概率值即垃圾郵件占比20%對結果有影響，所以那種說先驗概率后驗概率，甚至說先隨意假設個先驗概率，然后不斷修正，這個說法有很大誤導，除非后續的發生概率都很低，導致最終的概率接近100%，否則所謂先驗概率，或者叫主觀概率也好，對所謂后驗概率影響巨大。

通過比值算法，也可以輕易看出先檢查哪個文字，判斷詐騙郵件的結果都一樣，這個如果是增加很多文字檢查，比值算法的優勢更大。

垃圾郵件判斷的例子用來解釋貝葉斯定理網上很多，但其實這類例子不合適，因為有個暗含的條件導致第二次檢測不能用貝葉斯定理，但大家都無視它，即字段“中獎”和“www.”一般不是無關的，含有“中獎”的郵件一般也會含有“www.”，所以不應該用全部樣本的概率值：詐騙郵件40%和正常郵件2%。假如統計的結果是：含有“中獎”的郵件有50%含有“www.”。頻值計算就應該是：

詐騙郵件頻次：

20% x 30% x 50% （40%，50%取較大者）

正常郵件的頻次：

80% x 1% x 50% （2%，50%取較大者）

兩者的比值： 7.5 ：1

可以看出，一旦第二類事件間有關聯，除了第一次檢測，后續增加文字檢測失去意義。

例子二（網上常見的一個例子）：

兩個盒子，A裝了30個紅球70個白球；B裝了30個紅球70個白球，隨意拿出一個盒子，從中拿出一個球看顏色，記下然后放回，再拿一個看顏色記下放回。如果拿了12次，8次紅球，4次白球，問是盒子A的概率是多少。中間不換盒子（這一點常常不提醒）。

解法：

網上的解法都是一次次來驗算，然后代入下一次，甚至用到python編程，用電腦算，非常繁瑣，并且不能輕易看出先算紅球或白球的順序對結果的影響。用比值算法就簡單很多。

假設拿盒子隨機，都有50%概率拿到，從A盒子拿8次紅球4次白球的頻次：

50% x (70/100)^8 x (30/100)^4

從B盒子拿8次紅球4次白球的頻次:

50% x (30/100)^8 x (70/100)^4

上面的頻次相除，得出頻次比值：2401 ：81

只在一個盒子中拿球，要么是在A盒拿球，要么是在B盒拿球，概率之和等于1，所以兩個盒子的頻次比值可以轉化為盒子A的概率：

2401 / (2401+81) = 96.7 %

如果我們不是隨機拿盒子，或者兩個盒子的球數不同，例如初始拿A盒子的概率是20%：

比值就變成了:

20% x 2401 : 80% x 81

12次驗證后A盒子概率為88%。

通過比值算法很容易理解：紅球和白球，先驗算哪個就是先乘哪個概率因子，結果都一樣，同樣得出所謂先驗概率或主觀概率或叫基礎概率肯定是有影響的，如果兩個盒子的球比差別不大，這個影響就是巨大的。

例子三（網上常見的例子）：

艾滋病人某個蛋白檢測為陽性的概率是99.99%

正常人某個蛋白檢測為陽性的概率為0.1%

社會上患艾滋的人占比為0.01%

現檢測出某人這個蛋白顯示為陽性，問這個人患艾滋的概率多大？

解法：

社會中艾滋病人檢測出該蛋白為陽性的頻次：

0.01% x 99.99%

社會中正常人檢測為陽性的頻次：

99.99% x 0.1%

檢測出陽性的艾滋病人頻次和檢測出陽性的正常人比值：

0.01% x 99.99% : 99.99% x 0.1%

= 1:10

檢測為陽性的人得艾滋病的概率為1/(1+10) = 9.1%

這個例子常常用來說人的直覺是錯的，其實不是直覺錯，而是對數據不敏感，不能關注所有數據，稍微的數學訓練，愿意簡單計算的人直覺也不會錯。

檢查為陽性，醫生一定會要求再檢查一次，又檢測為陽性時患病的概率是多少？

社會中艾滋病人兩次檢測該蛋白為陽性的頻次：

0.01% x 99.99% x 99.99%

社會中正常人兩次檢測為陽性的頻次：

99.99% x 0.1% x 0.1%

二次檢測為陽性的艾滋病人與二次檢測為陽性的正常人頻次比值：

0.01% x 99.99% x 99.99% : 99.99% x 0.1% x 0.1%

= 99.99 ： 1

二次檢測為陽性患病的概率為： 99.99/(99.99 +1) = 99%

二次檢測意義重大，但前提是正常人檢測為陽全是檢測失誤所致，而不是正常人也有陽性的。若正常人也有陽性的，那么第一次檢測為陽性的正常人，第二次也是陽性，則二次檢測為陽性的患病人和正常人的比值：

0.01% x 99.99% x 100% : 99.99% x 0.1% x 100%

和第一次檢測相同，第二次檢測無意義。

總結：

通過上面3個例子，大家應該可以了解如何計算條件概率，以及容易出錯和誤解的地方。網上的介紹資料全部采取按次的算法，不但繁瑣，而且難于理解，還喜歡用標記符號：P(Ai|Bi), i=1,2,3...。道理上并沒錯，但為什么不用簡潔易懂的比值算法？這其實涉及到對數學工具的正確使用。數學本質上是形式推理系統，幫助降低大腦推理難度，符號代替數量，運算律代替推理邏輯，推理過程不再考慮實際意義，直接按運算律演算。數學工具最能發揮優勢的地方：對象間的關系復雜，如:用微分方程組表達變化率方面的數量關系，通過積分運算就能得出對象解。如果對象間的關系簡單，再用復雜數學工具反而添亂。

隨著大數據時代的到來，各種統計數據會越來越多，條件概率的應用會更加頻繁。我們每個人都應該掌握這個基本工具，這樣才能對外界有更準確的判斷和認識。

綜合上述所講，我們如何認識這個世界呢？首先，我們要知道幾個關鍵的認識論問題，然后掌握推理的工具。推理工具有兩個：歸納和演繹。它們是我們認識這個世界的根本方法，否則雜亂和矛盾的信息，我們的大腦無法把握。推理可以讓我們只需掌握少量命題（信息），其他命題（信息）需要時推理得出。推理也讓我們把握了命題間的關系，有少量是100%的因果關系，更多的是小于100%的相關關系。要把握相關性需要用到條件概率。條件概率應用很廣，每個人都應該學會使用。