插值法原理是什么呢？

用一維數據舉例

預備知識：已知離散的數據，但不知函數表達式，插值和擬合都是為了尋找函數表達式。區別在于，插值得到的函數能夠穿過已知的點（在已知的點的函數表達式的值等于已知數值，但容易出現龍格現象），擬合只求函數圖形神似而不求穿過已知點。

那么怎么能既穿過已知點又能讓函數圖形像呢？就是怎么避免龍格現象呢？

答案是分段插值，就是將全部數據分割成若干部分，每個小部分用插值得到不同的函數，最后用很多不同的函數表達原來的序列。問題又來了，不同函數兩端銜接不好怎么辦？

答案是高次樣條差值，既每個分段函數都采用高次函數形式來構造（三次樣條差值 就是用x的三次方形式構造）這就保證了得到的多個函數關系式在先接觸具有n-1次的連續可導性質（翻譯成人話就是銜接保證光滑）

一句話總結：三次樣條插值就是將原始長序列分割成若干段構造多個三次函數（每段一個），使得分段的銜接處具有二階導數連續的性質（也就是光滑銜接）。

其中“三次”只函數基本形式使用三次函數的形式。“樣條”是一種手藝，指加工曲面時使得曲面光滑的手藝。“插值”你肯定知道是啥意思了~~