有界的函數為什么不一定收斂？

收斂函數就是趨于無窮的（包括無窮小或者無窮大），該函數總是逼近于某一個值，這就叫函數的收斂性。

從字面可以含義，就可理解為，函數的值總被某個值約束著，就是收斂，所以收斂必定有界，但是不一定上下界都有。

定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則：關于函數f(x)在點x0處的收斂定義。對于任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0

收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。

擴展資料

一般的級數u1+u2+...+un+...

它的各項為任意級數。

如果級數Σu各項的絕對值所構成的正項級數Σ∣un∣收斂，

則稱級數Σun絕對收斂。

如果級數Σun收斂，

而Σ∣un∣發散，

則稱級數Σun條件收斂。