到底什么是空間？

喜歡題主的話題，不請自來了，但不是什么大神。

要了解這個問題，我們需要對比一下兩種幾何原理：歐式幾何和黎曼幾何。

首先，我們來看一下歐氏幾何都說了啥。

歐氏幾何公理：1.過相異兩點，能作且只能作一直線(直線公理)；2.線段(有限直線)可以任意地延長；3.以任一點為圓心、任意長為半徑，可作一圓(圓公理)；4.凡是直角都相等(角公理)；5.兩直線被第三條直線所截，如果同側兩內角和小于兩個直角， 則兩直線作會在該側相交。

這五個公理其實為我們描述了一個平直的三維空間。時間作為一個游離在空間之外，獨立均勻的標尺存在，跟空間不發生關系。這其實就是我們的經驗空間，也是經典物理學所描述的世界，我們用一個三維坐標系就能精確定位空間中任意一點的位置，這個空間是均勻平滑的，跟我們日常經驗的空間一致，比較好理解。我們就不多浪費筆墨了。

其次，看一下黎曼幾何。這塊老郭也只是個入門水平，不能說太深入，還請小伙伴們原諒。

黎曼幾何以歐幾里得幾何和種種非歐幾何作為其特例。例如：定義曲率（截面曲率處處為常數）（a是常數），則當a=0時是普通的歐幾里得幾何，當a>0時，就是橢圓幾何，而當a<0時為雙曲幾何。

上面這段話您看明白了嗎？如果沒看明白，我們跟前面描述的歐氏幾何跟黎曼幾何做對比來分析吧。

第一，歐氏幾何告訴我們，兩點之間直線最短。 那么，這個結論是正確的嗎？

還真未必，這是因為：1、憑什么說直線就是最短的？你有什么證據？別告訴我用尺子量，直尺不能在曲面上測量。2、我們從狹義相對論可以知道，長和短其實是相對的，所以長短不是一個簡單的幾何問題。3、牛頓力學告訴我們，如果沒有外力作用物體做勻速直線運動。光速不變是可以看作勻速直線運動的，但是我們發現引力場可以讓光線彎曲。所以直線的概念就從歐氏幾何里的定義不同了，還同時跟空間和時間（物質）的性質有必然聯系。

從上面的三個問題我們能看出來，傳統的歐氏幾何受到了新的觀測現象的挑戰。

第二、我們來對比一下，同樣處理一個曲面，歐氏幾何和黎曼幾何不同的處理方法。

在歐氏幾何中，如果我們要描述一個三維曲面S會怎么做呢？ds2=Edu2+2Fdudv+Gdv2，這就是傳統歐氏幾何的方法。這種方法依賴一個三維坐標系的結構，利用微分幾何來描述這個面S。如果坐標系發生變化，那么歐氏幾何的表達式就需要跟著變化。

黎曼通過研究歐氏幾何發現，利用歐氏幾何度量曲面的時候，會在同一個曲面上有許多不同的度量，這種度量其實只是強加在這個面上的一種測量結構。黎曼覺得這個事其實可以很簡單，那就是取消三維坐標，利用流形切空間上二次形式建立一套新的坐標系，這個坐標系的參數為角度、弧線長度及體積，通過把每個微小部分加起來而得出整體的數量。這就是黎曼的度量結構。

從幾何的角度說，黎曼的坐標系不隨參照系的坐標變換發生變化，這樣，黎曼的坐標系，在研究曲面的時候，就比歐氏幾何簡單很多，因為這是一個不隨著坐標系改變而變化的東西。

我們把上面這個對比說得再簡單一點

假設地球是一個絕對的球體，我們現在要描述一只狗在地球上跑過的路線。

在歐氏幾何中，我們需要選擇一個參考系，建立一個三維直角坐標系，然后用一個三元方程去描述這個狗跑過的路線?？梢韵胂螅绻覀冞x擇的坐標系的參考系不同，那么這個三元方程的表達式是不同的。

在黎曼幾何中就很簡單了，黎曼用通過地球表面的經緯度作為坐標系。只需要考慮狗走過的弧長，對應的角度，以及球面的體積就可以了。用了這個坐標系，不論平移到哪里，表達式都是一樣的。

說完了兩種幾何，我們來理解一下牛頓的時空和愛因斯坦廣義相對論時空的區別

在牛頓看來，所有相對于絕對空間作勻速直線運動的參考系是慣性系，這對應的就是歐氏幾何。

愛因斯坦的廣義相對論里沒有絕對空間，于是廣義相對論里無法沿用牛頓的慣性系概念，也就是不能使用歐氏幾何。

為了描述廣義相對論，愛因斯坦使用了黎曼幾何來描述。

我們都知道，力是物體之間的相互作用。由于慣性力是沒有施力物體的，愛因斯坦因此猜想，引力其實也是沒有施力物體的，引力只是由于時空彎曲的一種表現，這樣的引力理解就取代了牛頓的引力理解。

按照愛因斯坦廣義相對論的理解，對于地球圍繞太陽旋轉的情況來說，其實并不是受到了太陽引力的吸引，而是由于太陽的質量彎曲了時空，地球只是在彎曲時空中的短程線（測地線）上做慣性運動。這條軌道，其實可以看作是平直時空中的直線。

現在讓我們回到題主的問題上來

在大質量天體附近（比如黑洞）時空被彎曲，光線經過那里的時候，其實是沿著最短路線經過，也就是測地線。這條彎曲的線對應的才是平直時空的直線，（注意下面的話很重要）當我們站在地球上觀察光線的時候，我們的坐標系本能的會切換到歐式空間（也就是平直空間），我們都是習慣用自己的空間坐標去看其它的物質運動，這就跟我們坐在火車里，以車廂為參照物的時候，看到列車外面的物體在后退的道理是一樣的。所以我們看到的光線走過的路徑就是彎曲的。

最后這段話有點拗口，沒辦法，老郭水平也就這樣了，小伙伴們將就著理解一下吧。誒嘛，為了寫這個回答，我幾乎吐血了。

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