在使用jQuery進行跨域請求時，由于瀏覽器的同源策略（Same-origin policy）的限制，我們不允許從一個域名的頁面向另一個域名的頁面發送請求，除非這兩個域名具有相同的域名、端口和協議。

而在進行跨域請求時，我們有一個常見的需求就是要保存登錄狀態，也就是把登錄信息保存在cookie中。這時候就需要使用到jQuery的ajax方法，以及服務器端的處理代碼。

$.ajax({
type: "POST",
url: "http://www.example.com/login",
data: {
username: "admin",
password: "123456"
},
xhrFields: {
withCredentials: true
},
success: function(data){
console.log(data);
}
});

上述代碼中，我們使用了jQuery的ajax方法進行跨域請求，其中設置了xhrFields的withCredentials為true，表示允許跨域請求攜帶cookie。

同時，我們還需要在服務器端進行相應的處理，以允許接收跨域請求，并設置允許攜帶cookie的響應頭。

header('Access-Control-Allow-Origin: http://www.example.com');
header('Access-Control-Allow-Credentials: true');

以上就是使用jQuery進行跨域請求時保存cookie的方法，需要注意在請求時設置xhrFields的withCredentials屬性為true，同時在服務器端設置響應頭中允許攜帶cookie的信息。