那么公理是如何保證自己是正確的？

公理不用證明，從數學上講，數學就是一種假設。它的正確性是由它推出的所有定理的正確性來保證。

公理的正確性也有一定的范圍。比如大名鼎鼎的歐幾里得第五公理就被數學家們拉下神壇。

這有點像牛頓定律。牛頓定律也是不能被實驗驗證的，但是由牛頓定律得出的其他結論無一例外的都被實驗驗證了，所以我們就認為牛頓定律是真理。可是在高速或者微觀領域，人們又發現了與牛頓定律矛盾的現象。所以牛頓定律也被拉下來了。