圓的面積和半徑絕對不會是無限的？

提問的同學首先你要理解數學上的無限是什么意思。

一個圓，假如指定了半徑大小，那么這個圓的面積也就確定了。即S=πR2，這個面積計算公式里有圓周率π。我們都知道π是一個不同尋常的數字，它無限不循環，也就是說，你永遠算不完圓周率，即使用最先進的超級計算機永遠也算不到最后一位。這是圓周率無限的由來，但是同時圓周率又是有界的。

小學生都知道π在3.1415926和3.1415927之間。這個結論最先是由我國古代杰出數學家祖沖之得到的，他使用劉徽創立的割圓術，內外逼近，內接正多邊形是下界，外接正多邊形是上界。就這樣，一直計算到12288邊形，終于得到了這個在當時精確無比的數字。

數學上的無限一般指的都是發散，比如調和級數的和就是發散的，雖然看起來每一項都在逐漸減小，但是你指定一個值，這個級數的和總會加到那個值，雖然調和級數的增加速度非常緩慢。

很多人不理解為什么圓的面積明明是確定的，計算圓面積的π卻可以是一個無限不循環小數，難道這里不沖突嗎？

這里的π只是一個表示圓周率的符號，它和根號2，根號3沒有什么區別，你在平時計算中可以保留根號2，根號3，那為什么就不可以保留π呢？根號2和π同樣也是無限不循環小數啊。

假如我們需要具體的計算數值呢？那就根據你的精度要求取多少位來，這一點根本不用擔心，現在人類已經把圓周率計算到小數點后31.4萬億位了。隨便取，不著急！

事實上有人計算過，假如我們把整個太陽系作為一個圓來計算其面積，取π小數點后35位有效數字，就可以把太陽系的面積精度控制在一個質子的大小以內。所以人們日夜不停地計算圓周率，其實不是為了要在實際中用到這么高的精度，主要目的一個是檢測硬件性能，另外一個更重要的原因是檢驗某些算法的執行效率。