AJAX（Asynchronous JavaScript and XML）是一種用于創建交互式網頁應用程序的技術。它可以使網頁與服務器之間進行異步通信，實現部分刷新網頁內容的功能，給用戶提供更流暢的用戶體驗。在實際應用中，我們通常需要根據服務器返回的數據進行邏輯判斷，從而決定應該執行什么樣的操作。

假設我們正在開發一個簡單的留言板應用，用戶可以發表留言并查看已有的留言。在某個頁面上，我們有一個“發表留言”按鈕，點擊這個按鈕將會發起一個AJAX請求，將用戶填寫的留言內容發送到服務器并讓服務器保存。在接收到服務器返回的數據后，我們需要對數據進行邏輯判斷，例如判斷是否留言成功，然后根據判斷結果執行不同的操作。

在實際應用中，我們通常會使用AJAX庫（如jQuery或axios）來簡化AJAX請求的處理過程。以下是一個使用axios庫發送AJAX請求的示例：

axios.post('/path/to/save/message', {
message: 'Hello, world!'
})
.then(function (response) {
// 處理成功的響應
if (response.data.success) {
// 留言成功，刷新留言列表
refreshMessageList();
} else {
// 留言失敗，顯示錯誤提示
showError(response.data.message);
}
})
.catch(function (error) {
// 處理失敗的響應
console.error(error);
});

在上面的代碼中，我們通過axios庫的post方法向服務器發送了一個AJAX請求，路徑為“/path/to/save/message”，數據為包含用戶填寫的留言內容的對象。在請求完成后，我們使用then方法來處理成功的響應，catch方法來處理失敗的響應。

在成功的響應處理函數中，我們對服務器返回的數據進行邏輯判斷。在本例中，我們假設服務器返回的數據結構為一個包含兩個屬性的對象，success表示是否留言成功，message表示留言失敗時的錯誤提示信息。根據這些判斷，我們可以執行不同的操作。

如果留言成功（即response.data.success為true），我們調用refreshMessageList函數來刷新留言列表。這里的refreshMessageList函數可以是一個用于更新留言列表的方法，它可能會重新發起一個AJAX請求獲取最新的留言數據，然后將數據渲染到頁面上。

如果留言失敗（即response.data.success為false），我們調用showError函數來顯示錯誤提示。這里的showError函數可以是一個用于顯示錯誤信息的方法，它可能會將錯誤信息插入到頁面的某個固定位置，并對用戶進行提示。

無論是留言成功還是留言失敗，我們都需要在catch方法中處理失敗的響應。在本例中，我們簡單地將錯誤信息輸出到瀏覽器的控制臺。

通過以上的示例，我們可以看到在使用AJAX進行邏輯判斷時，我們通常需要先獲取到服務器返回的數據，然后根據數據的結構和內容來進行判斷，并執行相應的操作。這樣可以使我們的應用更加靈活和智能，提供更好的用戶體驗。