遞歸計算整數和的算法在Java中是常見的。這個算法的思路是，如果我們要計算第n個整數的和，我們可以先計算前n-1個數的和，然后再加上第n個數。這就是遞歸計算整數和的思路。

public int sum(int n){
if(n == 1){
return 1;
}
return n + sum(n-1);
}

上面的代碼是遞歸計算整數和的Java實現。它的原理很簡單，當n等于1時，我們直接返回1，因為1的和就是1。否則，我們就將n加上調用sum(n-1)的結果，這樣就可以得到前n個整數的和了。

遞歸計算整數和的算法非常簡單，但是需要注意的是，遞歸算法的性能不一定很好。因為在遞歸計算的過程中，可能會有很多次函數調用，這樣就會造成遞歸調用棧的增加，導致系統資源的大量消耗。因此，在實際開發中，我們需要謹慎使用遞歸算法。