對稱陣的逆矩陣等于它的轉置嗎？

等于，因為他的逆也是對稱矩陣，注意到轉置和逆是可交換的，也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1)，因為A是對稱的，故(A^-1)^T=A^(-1)得證。

實對稱矩陣A的不同特征值對應的特征向量是正交的。實對稱矩陣A的特征值都是實數，特征向量都是實向量。n階實對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特征值。

擴展資料：

將A的所有元素繞著一條從第1行第1列元素出發的右下方45度的射線作鏡面反轉，即得到A的轉置。設A為m×n階矩陣（即m行n列），第i 行j 列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j)。

定義A的轉置為這樣一個n×m階矩陣B，滿足B=b(j,i)，即 a(i,j)=b (j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），記A'=B。

如果矩陣A和B互逆，則AB=BA=I。由條件AB=BA以及矩陣乘法的定義可知，矩陣A和B都是方陣。再由條件AB=I以及定理“兩個矩陣的乘積的行列式等于這兩個矩陣的行列式的乘積”可知，這兩個矩陣的行列式都不為0。