狄拉克方程的推導(dǎo)過程？

為了避先克萊因-高登方程中概率不守恒的問題，狄拉克在假設(shè)方程關(guān)于時間與空間的微分呈一次關(guān)系后得出了有名的狄拉克方程。但該方程仍無法避免得出負(fù)能量解的問題。但是負(fù)能級的解是成立的，根據(jù)泡利不相容原理，狄拉克認(rèn)為仟有的負(fù)能級都已經(jīng)被電子占據(jù)，所以阻止了正能級電子向負(fù)能級躍遷，這就是費(fèi)米子海，也叫狄拉克之海。根據(jù)以上猜想可推出正電子等的存在。

應(yīng)用

既然實(shí)險已充分驗(yàn)證了狄拉克方程的正確，人們自然期望利用狄拉克方程預(yù)言新的物理現(xiàn)象。按照狄拉克方程給出的結(jié)果，電子除了有能量取正值的狀態(tài)外，還有能量取負(fù)值的狀態(tài)，并且所有正能狀態(tài)和負(fù)能狀態(tài)的分布對能量為零的點(diǎn)是完全對稱的。自由電子量最低的正能態(tài)是一個靜止電子的狀態(tài)，其能量值是一個電子的靜止能量，其他的正能態(tài)的能量比一千電子的靜止能量高，并且可以連續(xù)地增加到無窮。與此同吋，自由電子最高的負(fù)能態(tài)的能量值是一個電子靜止能量的負(fù)值，其他的負(fù)能態(tài)的能量比這個能量要低，并且可以連續(xù)地降低到負(fù)無窮。

這個結(jié)果表明:如果有一千電子處于某個正能狀態(tài)，則任意小的外來擾動都有可能促使它跳到某個負(fù)能狀態(tài)而釋放出能量。同時由于負(fù)能狀態(tài)的分布包含延伸到負(fù)無窮的連續(xù)譜，這個釋放能量的躍遷過程可以一直持續(xù)不斷地繼續(xù)下去，這樣任何一個電子都可以不斷地釋放能量，成為永動機(jī)，這在物理上顯然是完全不合理的。所以狄拉克大膽猜測所有的負(fù)能態(tài)都已經(jīng)被電子占據(jù)，而泡利不相信容原理則會阻止正能態(tài)的電子向已經(jīng)被完全占據(jù)的負(fù)能態(tài)躍遷。這個猜想實(shí)際上說明了物質(zhì)被“浸泡"在費(fèi)米子(如電子丿的“海洋″中，也就是狄拉克之海。詳見后文的空穴理論以及相關(guān)文獻(xiàn)。

空穴理論

針對巨個予盾，1930年狄拉克提出一個理論，被稱為空穴理論。這個理論認(rèn)為由于電子是費(fèi)米子，滿足泡利不相容原理，每一個狀態(tài)最多只能容納一個申子，物理上的真空狀態(tài)實(shí)際上是所有負(fù)能態(tài)都已填滿電子，同時正能態(tài)中沒有電子的狀態(tài)。因?yàn)檫@時任何一千電子都不可能找到能量更低的還沒有填入電子的能量狀態(tài)，也就不可能跳到更低的能量狀態(tài)而釋放出能量，也就是說不能輸出任何信號，這正是真空所具有的物理性質(zhì)。

按照這千理論，如果把一個電子從某-一個負(fù)能狀態(tài)激發(fā)到一個正能狀態(tài)上去，需要從外界輸入至少兩倍于電子靜止能量的能量。這表現(xiàn)為可以看到一個正能狀態(tài)的電子和一個負(fù)能狀態(tài)的空穴。這個正能狀態(tài)的電子帶電荷_e，所具有的能量相當(dāng)于或大于一千電子的靜止能量。按照電荷守恒定律和能量守恒定律的要求，這個負(fù)能狀態(tài)的空穴應(yīng)該表現(xiàn)為一個帶電荷為+e的粒子，這個粒子所具有的能量應(yīng)當(dāng)相當(dāng)于或大于一個電子的靜止能量。這個粒子的運(yùn)動行為是一個帶正電荷的“電子"，即正電子。狄拉克的理論預(yù)言了正電子的存在(1)。

正電子的發(fā)現(xiàn)1932年美國物理學(xué)家安德森(Car|DaVⅰdAnderson)在宇宙線實(shí)驗(yàn)中觀察到高能光子穿過重原子核附近時，可以轉(zhuǎn)化為一個電子和一個質(zhì)量與電子相同但帶有的是單位正電荷的粒子，從而發(fā)現(xiàn)了正電子，狄拉克對正電子這個預(yù)言得到了實(shí)驗(yàn)的證實(shí)。正電子的發(fā)現(xiàn)表明對于電子來說，正負(fù)電荷還是具有對稱性的。狄拉克的空穴理論給出了反粒子的概念，正電子是電子的僅粒子。