絕對值不等式6個基本公式？

一．定義與公式

定義：絕對值不等式，指非負數的不等式運算。絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離，用“||”來表示。

絕對值不等式公式：||a|?|b||≤|a±b|≤|a|+|b

性質：

1、ΙabΙ=ΙaΙΙbΙ，|a/b|=|a|/|b|(b≠0)；

2、|a|<|b|可逆推出|b|>|a|；

3、∥a|?Ib∥≤la+b|≤la|+lb|當且僅當ab≤0時左邊等號成立，ab≥0時右邊等號成立；

4、|a?b|≤|a|+|?b|=|a|+|?1|?|b|=|a|+|b|；

二．例題

經典例題：

對任意實數x，若不等式|x+1|?|x?2|>k恒成立，則實數k的取值范圍是( )。

A.k<3 B.k<-3 C.k≤3 D.k≤-3

解：|x+1|?|x?2|的幾何意義為數軸上點x到-1與2的距離的差，其最小值為-3

∴.k<-3,：選B.