遞歸方法是一種非常有趣的編程方法，它可以讓我們用比循環更簡潔的方式解決一些問題。下面，我們使用遞歸方法來求階乘倒數和。

public static double factorialSum(int n) {
// base case
if (n == 1) {
return 1.0;
} else {
// recursive call
return 1.0 / factorial(n) + factorialSum(n - 1);
}
}
public static int factorial(int n) {
// base case
if (n == 1) {
return 1;
} else {
// recursive call
return n * factorial(n - 1);
}
}

上面的代碼中，factorial方法是用來計算階乘的，而factorialSum方法則是用來計算階乘倒數和的。當n等于1時，遞歸終止，返回1.0或1。當n大于1時，遞歸調用factorialSum方法來計算前一個階乘倒數和，然后將它們相加。

下面是一個示例，我們可以用它來測試上面的方法是否有效：

public static void main(String[] args) {
int n = 4;
double result = factorialSum(n);
System.out.println("The factorial sum of n=" + n + " is " + result);
}

當我們運行這個程序時，我們會得到以下輸出：

The factorial sum of n=4 is 2.7166666666666663

這表明當n等于4時，階乘倒數和為2.7166666666666663，這是正確的結果。

總之，遞歸方法是一種非常有用的編程技術，它可以讓我們解決一些循環難以處理的問題。使用遞歸方法來計算階乘倒數和是一個很好的例子，它展示了遞歸方法的優雅之處。