矩陣次冪理論？

把矩陣對角化后，n次方的矩陣就是里面每個元素的n次方

設一線性變換a，在基m下的矩陣為A，在基n下的矩陣為B，m到n的過渡矩陣為X，

那么可以證明：B=X?1AX

那么定義：A，B是2個矩陣。如果存在可逆矩陣X，滿足B=X?1AX ，那么說A與B是相似的(是一種等價關系)。

如果存在可逆矩陣X使A與一個對角矩陣B相似，那么說A可對角化。

相應的，如果線性變換a在基m下的矩陣為A，并且A相似于對角矩陣B，那么令X為過渡矩陣即可求出基n，并且在n下線性變換a的矩陣為對角矩陣，從而達到了化簡。

由 m × n 個數aij排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：

這m×n 個數稱為矩陣A的元素，簡稱為元，數aij位于矩陣A的第i行第j列，稱為矩陣A的(i,j)元，以數 aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣A也記作Amn。

元素是實數的矩陣稱為實矩陣，元素是復數的矩陣稱為復矩陣。而行數與列數都等于n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣

兩個矩陣的乘法僅當第一個矩陣A的列數和另一個矩陣B的行數相等時才能定義。如A是m×n矩陣和B是n×p矩陣，它們的乘積C是一個m×p矩陣

，它的一個元素：

并將此乘積記為:

.

例如：

矩陣的乘法滿足以下運算律：

結合律：

左分配律：

右分配律：

矩陣乘法不滿足交換律。

矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積 [15] ，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。

在線性代數中，相似矩陣是指存在相似關系的矩陣。相似關系是兩個矩陣之間的一種等價關系。兩個n×n矩陣A與B為相似矩陣當且僅當存在一個n×n的可逆矩陣P，使得：

或