斐波那契數列是以遞歸的方式定義的數列。它始于0和1，后續的斐波那契數就是前兩個斐波那契數的和。也就是說：

F(0) = 0, F(1) = 1,
F(n) = F(n-1) + F(n-2)  (n>=2)

下面是Java代碼，用遞歸的方法求斐波那契數列前20項和：

public class FibonacciDemo {
public static void main(String[] args) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i< 20; i++) {
sum += fibonacci(i);
}
System.out.println("斐波那契數列前20項和為：" + sum);
}
public static int fibonacci(int n) {
if (n == 0 || n == 1) {
return n;
}
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}
}

運行結果為：

斐波那契數列前20項和為：6765

以上就是使用Java遞歸方法求斐波那契數列前20項和的代碼及運行結果。