什么樣的矩陣可以對角化？

1、階矩陣可對角化的充分必要條件是有個線性無關的特征向量。若 階矩陣定理2 矩陣 的屬于不同特征值的特征向量是線性無關的。

2、若階矩陣有個互不相同的特征值，則可對角化。

3、階矩陣可對角化的充分必要條件是：每個特征值對應的特征向量線性無關的最大個數等于該特征值的重數(即的每個特征值對應的齊次線性方程組的基礎解系所含向量個數等于該特征值的重數,也即的每個特征子空間的維數等于該特征值的重數）。

可對角化矩陣和映射在線性代數中有重要價值，因為對角矩陣特別容易處理： 它們的特征值和特征向量是已知的，并通過簡單的提升對角元素到同樣的冪來把一個矩陣提升為它的冪。

若n階矩陣A有n個不同的特征值，則A必能相似于對角矩陣。

說明：當A的特征方程有重根時．就不一定有n個線性無關的特征向量，從而未必能對角化。

設M為元素取自交換體K中的n階方陣，將M對角化，就是確定一個對角矩陣D及一個可逆方陣P，使M=PDP-1。設f為典范對應于M的Kn的自同態，將M對角化，就是確定Kn的一個基，使在該基中對應f的矩陣是對角矩陣