JavaScript 傅立葉是指使用 Fast Fourier Transform (FFT) 算法實現傅立葉變換來處理信號和波形的技術。它是一種重要的信號處理方法，可以在音頻分析、圖像處理、濾波等領域得到廣泛應用。

在 JavaScript 中，我們可以使用解析庫來實現 FFT。例如，以下是使用 Fft.js 庫在瀏覽器中實現傅立葉變換的代碼：

const signal = new Fft.ComplexArray(1024);
// 對信號進行采樣、窗口函數處理等操作
signal.FFT();

以上代碼中，我們首先創建了一個長度為 1024 的復數數組 signal，并對其進行了采樣和窗口函數處理等操作。然后，我們調用 signal.FFT() 方法來進行傅立葉變換，并得到變換后的結果。

在傅立葉變換的結果中，我們可以獲取頻率域的信息，例如幅度頻譜和相位頻譜。幅度頻譜表示信號在不同頻率下的強度，而相位頻譜則表示信號在不同頻率下的相位變化。

以下是使用 Fft.js 庫獲取幅度頻譜和相位頻譜的代碼：

const spectrum = signal.spectrum;
const magnitudes = new Array(spectrum.length / 2);
const phases = new Array(spectrum.length / 2);
for (let i = 0; i< magnitudes.length; ++i) {
const re = spectrum.real[i];
const im = spectrum.imag[i];
magnitudes[i] = Math.sqrt(re * re + im * im);
phases[i] = Math.atan2(im, re);
}

以上代碼中，我們首先獲取了 signal 的幅度頻譜。然后，我們根據幅度頻譜計算出每個頻率下的幅度和相位信息，并分別存儲在 magnitudes 和 phases 數組中。

除了使用解析庫之外，我們也可以手動實現 FFT 算法。以下是一個簡單的 JavaScript FFT 實現：

function fft(signal) {
const N = signal.length;
if (N<= 1) {
return signal;
}
const halfN = N / 2;
const even = new Array(halfN);
const odd = new Array(halfN);
for (let i = 0; i< halfN; ++i) {
even[i] = signal[2 * i];
odd[i] = signal[2 * i + 1];
}
const evenTransformed = fft(even);
const oddTransformed = fft(odd);
const result = new Array(N);
for (let i = 0; i< halfN; ++i) {
const t = oddTransformed[i].mul(polar(1, -2 * Math.PI * i / N));
result[i] = evenTransformed[i].add(t);
result[i + halfN] = evenTransformed[i].sub(t);
}
return result;
}

以上代碼中，我們使用了遞歸的方式來實現 FFT。我們首先將輸入信號 signal 分成偶數和奇數兩個部分，然后對兩個部分分別遞歸地進行 FFT 變換。最后，我們將兩個部分的變換結果合并，并按照正確的順序重排得到最終的 FFT 結果。

總之，JavaScript 傅立葉是一種重要的信號處理技術，在實際應用中可以幫助我們分析和處理音頻、圖像等信號和波形。我們可以使用解析庫來方便地實現傅立葉變換，也可以手動實現 FFT 算法來更深入地理解該技術的原理和實現。