什么是基本算法步驟？

堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，并同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節點。算法步驟如下：

堆排序算法

1. 創建一個堆H[0..n-1]；

2. 把堆首（最大值）和堆尾互換；

3. 把堆的尺寸縮小1，并調用shift_down(0),目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置；

4.重復步驟2，直到堆的尺寸為1。

堆排序的平均時間復雜度為Ο(nlogn) 。

歸并排序

歸并排序（Mergesort），又稱合并排序，是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（DivideandConquer）的一個非常典型的應用。算法步驟如下：

歸并排序

1.申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列；

2.設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置；

3.比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合并空間，并移動指針到下一位置；

4.重復步驟3直到某一指針達到序列尾；

5.將另一序列剩下的所有元素直接復制到合并序列尾。

歸并排序的平均時間復雜度為Ο(nlogn) 。

二分查找算法

二分查找算法，也稱二分搜索，是一種在有序數組中查找某一特定元素的搜索算法。算法步驟如下：

二分查找算法

1. 搜索過程從數組的中間元素開始，如果中間元素正好是要查找的元素，則搜索過程結束；

2. 如果某一特定元素大于或者小于中間元素，則在數組大于或小于中間元素的那一半中查找返回步驟1；

3. 如果在某一步驟數組為空，則代表找不到。

這種搜索算法每一次比較都使搜索范圍縮小一半。折半搜索每次把搜索區域減少一半，二分查找算法的時間復雜度為Ο(logn) 。

BFPRT（線性查找算法）

BFPRT算法又稱中位數的中位數算法，由Blum、Floyd、Pratt、Rivest、Tarj提出，并以他們的名字命名。該算法的思想與快速排序思想相似，通過修改快速選擇算法的主元選取方法，提高算法在最壞情況下的時間復雜度，適用于解決為從某n個元素的序列中選出第k大（第k小）的元素的問題。具體算法步驟如下：

1.將n個元素每5個一組，分成n/5（上界）組。

2.取出每一組的中位數，任意排序方法，比如插入排序。

3.遞歸的調用selection算法查找上一步中所有中位數的中位數，設為x，偶數個中位數的情況下設定為選取中間小的一個。

4.用x來分割數組，設小于等于x的個數為k，大于x的個數即為n-k。

5.若i==k，返回x；若ik，在大于x的元素中遞歸查找第i-k小的元素。

終止條件是：n=1時，返回的即是i小元素。

BFPRT可以保證在最壞情況下仍為線性時間復雜度。該算法在最壞情況下，依然能達到o(n)的時間復雜度。

DFS（深度優先搜索）

深度優先搜索算法（Depth-First-Search），是搜索算法的一種。它的基本思想是沿著樹的深度遍歷樹的節點，盡可能深的搜索樹的分支。當節點v的所有邊都己被探尋過，搜索將回溯到發現節點v的那條邊的起始節點。這一過程一直進行到已發現從源節點可達的所有節點為止。如果還存在未被發現的節點，則選擇其中一個作為源節點并重復以上過程，整個進程反復進行直到所有節點都被訪問為止。算法步驟如下：

DFS（深度優先搜索）

1.訪問頂點v；

2.依次從v的未被訪問的鄰接點出發，對圖進行深度優先遍歷；直至圖中和v有路徑相通的頂點都被訪問；

3.若此時圖中尚有頂點未被訪問，則從一個未被訪問的頂點出發，重新進行深度優先遍歷，直到圖中所有頂點均被訪問過為止。

深度優先搜索屬于盲目搜索，是圖論中的經典算法，利用深度優先搜索算法可以產生目標圖的相應拓撲排序表，利用拓撲排序表可以方便的解決很多相關的圖論問題，如最大路徑問題等等。一般用堆數據結構來輔助實現DFS算法。

BFS（廣度優先搜索）

廣度優先搜索算法（Breadth-First-Search），是一種圖形搜索算法。它的基本思想是從根節點開始，沿著樹的寬度遍歷樹的節點。如果所有節點均被訪問，則算法中止。算法步驟如下：

BFS（廣度優先搜索）

1.首先將根節點放入隊列中。

2.從隊列中取出第一個節點，并檢驗它是否為目標。如果找到目標，則結束搜尋并回傳結果；否則將它所有尚未檢驗過的直接子節點加入隊列中。