公差數列的求和公式推導？

等差數列是常見數列的一種，可以用AP表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列。

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等差數列求和公式

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等比數列求和公式推導

錯位相減法

Sn=a1+a2 +a3 +...+an

Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q

以上兩式相減得（1-q）*Sn=a1-an*q

數學歸納法

證明：（1）當n=1時，左邊=a1，右邊=a1·q0=a1，等式成立；

（2）假設當n=k（k≥1，k∈N*）時，等式成立，即ak=a1qk-1；

當n=k+1時，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；

這就是說，當n=k+1時，等式也成立；

由（1）（2）可以判斷，等式對一切n∈N*都成立。