AJAX（Asynchronous JavaScript and XML，異步的JavaScript和XML）是一種用于創建動態網頁的技術，可以在不刷新整個頁面的情況下，通過與服務器進行異步通信，實現對頁面的局部更新。在AJAX的應用中，Cookie是一種常見的用于存儲會話信息的方式。Cookie是服務器在客戶端保存的數據，瀏覽器每次向服務器發起請求時都會將相應的Cookie信息發送給服務器，從而幫助服務器記錄用戶狀態和信息。

舉個例子，假設我們有一個簡單的網站，其中有一篇文章的評論區域，用戶可以在該區域發表評論并查看其他用戶的評論。當用戶發表評論時，我們想要不刷新整個頁面的情況下，在評論區域顯示新的評論。這就是典型的AJAX應用場景。

在這個例子中，我們可以使用AJAX請求將用戶的評論發送到服務器，服務器收到評論后將其保存到數據庫中。同時，服務器會生成一個包含這條評論信息的Cookie，并將其發送給瀏覽器。

$.ajax({
url: "comment.php",
type: "POST",
data: { comment: userInput },
success: function(response) {
// 服務器返回的響應，可以是一些處理成功/失敗的信息
},
});

當瀏覽器收到來自服務器的響應后，可以通過解析響應數據來更新評論區域。如果評論成功保存到數據庫，服務器會返回一條成功的消息；否則，返回一個失敗的消息。根據服務器的響應，我們可以在`success`回調函數中更新頁面。

success: function(response) {
if (response.success) {
// 評論成功保存到數據庫，更新評論區域
$(commentArea).append(response.comment);
} else {
// 保存失敗，顯示錯誤信息
$(errorDiv).text(response.message);
}
},

此外，瀏覽器還會保存服務器發送的Cookie信息。下次用戶再次發表評論時，瀏覽器會自動將Cookie信息附加到AJAX請求中，服務器就能夠識別用戶并更新會話狀態，例如記錄用戶的登錄狀態或顯示用戶的個人評論歷史。

總結來說，AJAX可以通過異步通信實現動態的網頁交互，而Cookie則是一種用于存儲會話信息的方式。通過AJAX請求，我們可以向服務器發送數據并接收響應，而瀏覽器可以自動管理服務器發送的Cookie，并將其附加到后續的請求中。這樣，我們可以借助AJAX和Cookie實現更加靈活和交互性強的網頁。